5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
长度系数μ
两端铰支
μ=1
一端固定另端铰支 μ0.7
两端固定
μ=0.5
一端固定另端自由 μ=2
4
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
2
9.2 欧拉公式和抛物线公式
9.2.1两端铰支压杆的临界力
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性
矩最小的轴弯曲
Pcr
2 EI
(l ) 2
9.2.2各种杆端约束情况下的临界力
Pcr
2 EI ( l ) 2
式中μl 称为压杆的计算长度
表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
3
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
cr
2E 2
2、λ称为柔度或长细比
l
i
5
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
3、欧拉公式的适用范围
不稳定的平衡：不能保 持原有的直线平衡状态 的平衡。
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载
压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲， 所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。
1
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
E=10GPa，试
求木柱的临界力。
8
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论•
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
• 4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况 不同，所以需分别计算。
3.142
10 109 2.88105 (0.5 8) 2
N 177 103 N 177kN
第一种情况的临界力小，所以压杆失稳 时将在最大刚度平面内产生弯曲
Fcr=123KN
10
9 轴心压杆的稳定性计算
5、压杆的稳定计算
1绪
论2 静 力 学 基础3 平面任意力系4 空间任意力系
5 截面几何参数
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的 平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示
当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时， 杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。
9 轴心压杆的稳定性计算
9.1.1 轴心压杆稳定的概念
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
稳定的平衡：能保持原有 的直线平衡状态的平衡；
8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算
上称为中柔度杆
10静定结构计算
11力
法
其临界应力各国多采用以试
12位 移 法 13力 矩 分 配法
验为基础的经验公式
14影 响 线 15其它问题简介
σcr=a-bλ2
临界应力σcr与柔度λ的函
数曲线称为临界应力总图
7
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
10.2.2 欧拉公式的适用范围
1、临界应力
当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其
横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
例 :一矩形截面 的中心受压的细 长木柱，长
l=8m，柱的支
承情况，在最大 刚度平面内弯曲 时为两端铰支 （图a）；在最 小刚度平面内弯 曲时为两端固定 （图b）。木材 的弹性模量
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
Iz
200 1203 12
mm 4
2.88107 mm 4
2.88105 m4
Fcr
2EI z (l)2
1、计算最大刚度平面内的临界力。
Iy
120 2003 12
mm4
8 107 mm4
8 105 m4
Fcr
2 EI y (l)2
3.142 10 109 8105 (1 8)2
N 123103 N 123kN
9
9 轴心压杆的稳定性计算
2、计算最小刚度平面内的临界力。
1绪
论
2 静 力 学 基础
• 压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适
用。这类杆件工程上称为大柔度杆
p
E
p
6
9 轴心压杆的稳定性计算
4、超出比例极限时压杆的临界应力
1绪
论
临界应力总图
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 5
空间任意力系 截面几何参数
压杆的应力超出比例极限时
6 内力及内力图 7应力和变形
（λ<λp），这类杆件工程
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法