立体几何证明平行专题训练
命题： ***
1．如图，四棱锥P－ ABCD的底面是平行四边形，点E、 F 分别为棱AB、PD 的中点．
求证： AF∥平面 PCE；
P
F
A D
E
B C
（第 1 题图）
2、如图，已知直角梯形ABCD中， AB∥ CD， AB⊥ BC， AB＝1， BC＝ 2， CD＝1＋3 ，
过 A 作 AE⊥ CD，垂足为 E， G、 F 分别为 AD、 CE的中点，现将△ ADE沿 AE 折叠，使得 DE⊥ EC.
（Ⅰ）求证： FG∥面 BCD；（Ⅱ）求证： BC⊥面 CDE；
D
D EF C
G F
C
G E
A B A B
3、已知直三棱柱ABC－ A1B1C1中， D, E, F分别为 AA1, CC1, AB 的中点，
M为 BE 的中点 , AC⊥ BE. 求证：
（Ⅰ）C1D∥平面 B1FM. （Ⅱ） C1D⊥ BC；
C1
B1
E A1
M D
C
B A
F
4、如图所示 , 四棱锥 P ABCD底面是直角梯形,BA AD, CD AD , CD=2AB, E为PC的中点,
求证:EB//平面PAD ;
5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证： AM ∥平面 EFG 。

A
E
B G D
F
M
C
6、如图， ABCD是正方形， O 是正方形的中心， E 是 PC的中点。

求证：PA ∥平面 BDE
7．如图，三棱柱ABC— A1B1C1中， D 为 AC 的中点 .
求证：
D
1 ABEF ABCD ABEF ABCD BADFAB 900 , BC //
1
AD BE//
1
AF G, H FA,FD
AB A
2
2
BC / /平面 DHG C,D, F ,E 1 C 1 E为 PD 中点求证：AE∥平面PBC； E
2
B C
P
11、如图： S 是平行四边形ABCD平面外一点，M、 N 分别是 SA、BD 上的点，且AM
=
BN
，SM ND
求证： MN ∥平面 SDC
12 、如图，三棱锥P ABC 中，PB 底面ABC ， BCA 90o，，E为PC的中点， M 为 AB PB=BC=CA
的中点，点 F 在 PA 上，且 AF 2FP . （ 1）求证：BE 平面 PAC ；
（ 2）求证：CM //平面 BEF ；
提示：
1.分析：取 PC的中点 G，连 EG.， FG，则易证 AEGF是平行四边形
2.分析：取 DB 的中点 H，连 GH,HC 则易证 FGHC是平行四边形
3.分析：连 EA，易证 C1 EAD是平行四边形，于是 MF 分析 :：取 PD 的中点 F，连 EF,AF则易证 ABEF是平行四边形
5.分析：连 MD 交 GF 于 H，易证 EH是△ AMD 的中位线
6.分析：连接EO，即为三角形中位线
7.分析：连 B1C 交 BC1于点 E，易证 ED 是△ B1AC 的中位线
8.分析 :证四边形BCHG是平行四边形
9. 分析：连D1B1交 A1C1于 O1点，易证四边形OBB1O1是平行四边形
10，分析：取PC的中点 F，连 EF 则易证 ABFE是平行四边形
11. 分析：过M 作 ME 分析 : 取 AF 的中点 N，连 CN、 MN ，易证平面CMN//EFB。