必修4三角函数三角恒等变换综合练习
时间：2小时
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题目要求的.) 1.
)4,3(-P 为α终边上一点，则sin a =（ ）
A 、53
B 、54-
C 、43
D 、3
4-
2. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π
上为增函数的函数是（ ）.
A.sin 2
x
y = B.sin y x = C.tan y
x =- D.cos 2y x =-
3. 已知cos 2θ=则44sin cos θθ+的值为( ) A.
1813 B.1811 C.9
7
D.1- 4. 函数
x x y 2cos 2sin =的值域是（ ）
A 、⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-21,21 B 、
[]2,2- C 、[]1,1- D 、⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-41,41 5. 为了得到函数3sin(23y x π
=-的图象，只需要把函数x y 2sin 3=的图象上所有的点( )
A.向右平移3π
B.向右平移6
π C.向左平移3
π D.向左平移6
π
6. 函数2sin cos y x x x =的图象的一个对称中心是( ) A.
2(
,)32π- B.5
(,62
π C.
2(32π- D.(,3π
7. 在△ABC 中，若3a = 2b sin A ，则∠B 为( ) A.
3π B.6
π
C.
6π或6
π
5
D.
3π或3
π
2 8. 已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2
A ωφπ
>><
)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π
B.2,1=-=ωB
C.4,6T φπ=π=-
D.3,6
A φπ
==
9. y=3sin 23x π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的单调递增区间是（ ）。

A 、2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
B 、32,2,22k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
C 、511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
D 、5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦ 10. .定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ
-=，则=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分. 把答案填在题中的横线上.) 11. 半径为3cm 的圆中，有一条弧，长度为
2
π
cm ，则此弧所对的圆心角为_____________________________ 12.函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若_____________________________ 13. 函数y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是 。

14.若3
π
=
x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α=_____________________________
15．求)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒
16．在△ABC 中，若60A =
，a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于 17.在下列四个命题中：
①函数tan()4y x π=+的定义域是{,}4
x x k k π
≠+π∈Z ；
②已知1sin 2
α=
，且[0,2]α∈π，则α的取值集合是{}6π
；
③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8
x π
=-对称，则a 的值等于1-； ④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.
三、解答题(本大题共5小题，共49分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 18．（本小题满分8分）
已知(0,)2απ
∈，且5
42cos =α.
（1）求ααcos sin +的值；
（2）若(,)2
βπ
∈π，且ββαsin )2sin(5=+，求角β的大小．
19. （本小题满分9分）
如图△ABC 中，点D 在边 BC 上，且BD = 2，DC = 1，∠B = 60°，∠ADC = 150°，求AC 的长及△ABC 的面积.
20. （本小题满分10分）
已知函数()2cos (sin cos )1
f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的单调递增取区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移
4
π
个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．
21．（本小题满分10分）
已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>≤≤π为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（1）求()f x 的解析式；
（2）若(,)32αππ∈-且1()33f απ+=，求5sin(2)3
απ
+的值．
22. （本小题满分12分）
设函数2622
cos 2sin 4cos )(22+-+⋅--=t t x
x t x x f （x ∈R ），其中t ∈R ，将()f x 的最小值
记为()g t ．
（1）求()g t 的表达式；
（2）当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．
参考答案：
BDBAB BDCCA 11.6π 12.-5 13.21- 14.π3
4
15.-1 16.2 17.③④
18.（1）
1052 (2)π4
3 19.(1)7 (2)
34
3
20.
21.(1)x x f cos )(= (2)9
2
4- 22.(2)4-≥k 或8-≤k。