黄金分割法
一、优化方法阐述
1.原理阐述：
黄金分割法是用于一元函数f(x）在给定初始区间[a,b］内搜索极小点α*的一种方法.它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数［6］,即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低.其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间［7］。
具体步骤是：在区间[a,b］内取点：a1 ，a2 把［a，b]分为三段。
如果f（a1）〉f（a2），令a=a1，a1=a2,a2=a+r＊(b-a)；如果f(a1）〈f（a2) ,令b=a2，a2=a1，a1=b-r＊（b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1—y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。
因为[a，b］为单峰区间,这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,将使搜索区［a,b]逐步缩小,直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。
黄金分割法原理如图所示，
2。
基本步骤：
1)在搜索区间[a，b］内对称地插入两个试点a1和a2，计算下式的函数值
a1=b—0.618（b-a）, f1=f（a1）
a2=a+0。
618（b—a），f2=f(a2)
2）比较函数值f1与f2，缩短搜索区间
3）判断迭代终止条件。
如果满足b—a<=ε时，取函数f（a）的近似极小点a*=（b+a）/2。
否则，返回第2步,继续作收缩区间的迭代计算.
3.程序框图：
二、优化程序（源代码、界面、结构、操作等）
f=inline（’x^2-10*x+36'，’x'）；
a=2;b=8;epsilon=0。
0001;
x1=b—0。
618＊（b-a）;f1=f(x1);
x2=a+0.618＊（b—a)；f2=f(x2）；
x=[］;y=[]；
for k=1:25
if f1〈=f2
b=x2；x2=x1；f2=f1;
x1=b—0。
618*(b-a)；f1=f(x1)；
else
a=x1；x1=x2；f1=f2;
x2=a+0。
618*（b-a)；f2=f（x2)；
end
temp=0.5*（b+a)；temp_y=f(temp）；
x=[x,temp]；y=[y,temp_y];
fprintf(1，'区间中点 x=％3。
4f\n’,x)
end
ezplot(f,[2，8］）,hold on
plot（x，y，’r＊’);
三、优化问题分析及结果
共轭梯度法
一、优化方法阐述
1. 原理阐述：
共轭梯度法为求解线性方程组而提出。
后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题,使之成为一种重要的最优化方法。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。
根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。
在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
2。
基本步骤：
和维数n，置迭代次数K=0，按照梯度法进行第一次搜索。
1)给定初始点x0,迭代精度
2）计算搜索方向s（k）的修正值，按照公式构造共轭方向s（k+1），进行下一次迭代.
3）当K=n时，置x0=x（n），返回第一步;否则返回第2步。
3. 程序框图：
二、优化程序(源代码、界面、结构、操作等)
function［Xmin，y]=gtidu（x0，e)
x0=［8，9]'；
e=0。
000001；
syms a1a2b0；
y=4＊(a1—5）^2+（a2-6)^2；
f0=［diff（y,a1）;diff（y,a2)］；
k=0；
g0=subs（f0，{a1，a2}，｛x0（1）,x0(2）}）;
d0=-g0;
x1=sve（x0,d0);
g1=subs(f0，{a1，a2｝，{x1(1），x1(2）}）;
ezmesh（’4*（a1-5)^2+（a2—6)^2')；
while double（sqrt（dot(g1，g1)))>e
b0=dot（g1，g1）/dot(g0,g0）；
d1=-g1+b0*d0；
x2=sve(x1，d1）；
g2=subs(f0,｛a1，a2},{x2（1),x2(2)｝）;
k=k+1；
g0=g1;g1=g2；d0=d1;x1=x2;
end
fprintf（'\nThe number is ：\n\nk=％d\n\n',k）；disp('The result is :')；
Xmin=x2;
y=subs（y，｛a1,a2}，{Xmin(1），Xmin(2）}）；function xk=sve(x,d）
syms a1a2s;
y=4*（a1—5)^2+（a2—6)^2；
x=x+s＊d；
f=subs（y，｛a1，a2}，｛x（1）,x（2)}）；
df=diff（f，s）；
s=solve(df）；
xk=subs（x，s）;
三、优化问题分析及结果。