2０11学年第一学期期末质量检测初三数学试卷２01２.１(时间1０0分钟,满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题４分，满分2４分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.如果两个相似三角形的对应边之比是2:1,那么它们的对应的角平分线之比是( ）． (Ａ)2:1; ﻩ(B )2:1；(Ｃ）4:1；ﻩ ﻩﻩ（D ）8:1．2.在ABC Rt ∆中,C B ,900∠∠∠=∠、、A C 所对应的边分别是c b a 、、,那么B ∠的正弦值等于（ ）. (A ）ab; （B )a c ； （C ）bc ; （Ｄ)ba . 3.抛物线13)2(2--+=x x k y 的开口向下,那么k 的取值范围是（ ）. （A ）0>k ； ﻩﻩ(B )0<k ；（Ｃ)2->k ;ﻩ ﻩ（D ）2-<k .4．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断正确的是( ）.(A ）0,0,0>><c b a ；ﻩ（Ｂ)0,0,0><<c b a ；ﻩ (C )0,0,0<><c b a ;ﻩ(D )0,0,0<<<c b a ．5．如果向量x b a ,,满足)32(21)(31b a a x-=+，那么x 用b a 、表示正确的是（ ).(A )b a 2-;ﻩﻩ ﻩﻩ(B )b a-25;（C ）b a 32-; ﻩﻩ (D ）b a -21.6.如图，已知AB ∥CD ∥EF ,那么下列结论正确的是（ ）(A ）AC AB CF EF =; ﻩ(B )EO EFBO AB = ; （C )CD BD EF BE =;ﻩ (Ｄ)CD ACEF AF=.二、填空题（本题共1２题,每小题4分,满分48分）第6题图O FEDCB A第4题图7.已知23x y =,那么=+-yx y x . 8．计算：=-030tan 345sin 2 ．9.如果抛物线c x y -=2经过点)0,2(，那么它的解析式是 .１0.将抛物线122+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式是 . １1．抛物线1322+-=x y 在y 轴的左侧部分的图像是 .(填“上升”或“下降”） 12．如果二次函数33)1(22-+--=m mx x m y 的图像经过点)2,0(-,那么=m .1３.如果抛物线322++-=bx x y 的对称轴是1=x ,那么=b . １4．如图,当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米,那么小明行走的水平距离=AC 米. (结果可以用根号表示）15.在ABC Rt ∆中，53sin ,15,90===∠A AB C ,那么=BC . 16.如图，平行四边形ABCD 中,E 是BC 边上的点，AE 交BD 与点F ,如果3:2:=FD BF ,4=BE ，那么=BC ．17．已知G 是ABC ∆的重心,点E 、D 分别是边AC AB 、的点,DE ∥BC ，且经过重心G ,如果ABC ∆的周长是30厘米,那么ADE ∆的周长是 厘米.1８．在ABC ∆中，040=∠ABC ,AD 是ABC ∆的高，如果ABD ∆和ACD ∆相似,那么ACB ∠的度数为 ． 三、(本题共有7题，满分78分) １9．（本题满分10分)如图，已知两个不平行的向量a 、b .先化简，再求作：11(4)2()33a b a b --+（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)20.（本题满分10分)CBAFEDCBA第16题图Aa（第19题图）第14题图如图，在ABC ∆中,D 是BC 边上一点,E 是AB 边上一点. 且满足ADC C ∠=∠,B ADE ∠=∠，4,3AC AE ==． 求线段AB 的长.2１．（本题满分1０分)如图，在四边形ABCD 中,AD D ,1200=∠∥BC ,6,4,2===AB DC AD ，求BC 的长和cot B 的值．22．（本题满分１0分,第（1)小题满分4分,第（2)小题满分６分）小明在电视塔上高度为450米的A 处，测得大楼CD 楼顶D 的俯角为032。
小杰在大楼楼底C 处测得A 处的仰角为045.(１）求大楼与电视塔之间的距离BC ； （２）求大楼的高度CD （精确到1米）．（参考数据：62.032tan ,85.032cos ,53.032sin 0≈≈≈）２３、（本题满分12分,第（1)小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知：如图，AB AC BCAD AE DE==． (１）求证:B ADE ∠=∠；（２）当90BAC ∠=°时，求证:BC EC ⊥．24．(本题满分12分,每小题各4分）如图,在直角平面坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是分别是(1,0)A 、(3,0)B -、(0,3)C ，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ,抛物线的对称轴与BC 交于点E ． (1）求抛物线的解析式及点E 的坐标; (2）联接EO ，求BEO ∠的正切值;（3)过点B 作BC BP ⊥,BP 交抛物线于点PACD B第22题图 E 第23题图第21题图DA BC２5．(本题满分１4分，第(１）、(２)小题满分各４分,第(3）小题满分6分)如图,Rt ABC ∆中，090=∠C ,2=AC ，4=BC ,P 是AB 边上的一个动点。
（1)当CP CA =时，求AP 的长;(２）当CP 平分ACB ∠时，求点P 到BC 的距离; (３)过点P 作CP PQ ⊥，PQ 交边CB 于Q , 设y BQ x AP ==,,求y 关于x 的函数关系式, 并写出定义域。
金山区201１学年第一学期期终质量检测参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1.B ； ２．Ｃ; 3.Ｄ； 4.A ； 5．Ｄ； 6．．B 二、填空题(本大题共1２题,每题4分，满分4８分) 7．51-; 8. 12-; 9.42-=x y ； 10． 2)2(22-+=x y ;１1．上升; 12．1-=m ； 13．4=b ； 14.1030； 15．9; 16.6=BC ; 17．20； 18.︒︒︒1305040或或.三、解答题19.11(4)2()33a b a b --+解:原式=b a b a322314---……………………………………3分 =b a-2 ……………………………………………………………3分作图(略)………………………………………………………４分20.解:∵∠ADE ＝∠Ｂ,∠ＤA Ｅ＝∠B ＡＤ∴△ＡD Ｅ∽△ＡBD ．备用图CBA第25题图∴ADAEAB AD =……………………………………4分 又∵∠C ＝∠ＡＤE ∴AC AD =∵4=AC ,3=AE∴4=AD ……………………………………２分∴434=AB 解得316=AB ……………………………………3分∴线段AB 的长为316。
……………………………………１分21. 解：过点Ａ点、B 点分别作ＡE ⊥B Ｃ，ＤＦ⊥BC .…………1分 由题意可知:AD =EF ＝2,ＡＥ=D Ｆ ∵AB ∥B Ｃ∴︒=∠+∠180C ADC ∵︒=∠120ADC ． ∴︒=∠60C 在DFC RT △中DCFC cosC DC DF C sin ==， ∴3223460sin DC DF =⨯=︒⋅=，221460cos DC CF =⨯=︒⋅=……4分 ∴32AE = 在ABE RT △中，由勾股定理可得：621236AE AB BE 22=-=-=…………………………2分 23262cot ===AE BE B …………………………1分 ∴6242262FC EF BE BC +=++=++=…………………………１分 ∴BC 的长为624+，B cot 的值为2…………………………1分２2.解：(1)由题意可知:m 450AB =,︒=∠45ACB ,︒=∠90B在ABC RT △中, BCABACB tan =∠…………………………2分 ∴BC45045tan =︒，解得m 450BC =…………………………1分 ∴大楼与电视塔之间的距离BC 的长为m 450。
…………………………１分（2）过点D 点作D Ｆ⊥AB ,垂足为F ．…………1分由题意可知:m 450BC DF ==,︒=∠=∠32FDA DAE , ︒=∠90AFD ，CD BF =在ADF RT △中， DFADADF tan =∠ ∴m 27962.045032tan DF AD ≈⨯≈︒⋅=…………………………3分 ∴m AD AB BF CD 171279450≈-≈-==…………………………１分 ∴大楼的高度CD 约为m 171。
…………………………１分23．证明：（１） ∵DEBCAE AC AD AB == ∴△ＡBC ∽△D ＥF ………………………３分 ∴ADE B ∠=∠， ………………………１分 DAE BAC ∠=∠∴CAE BAD ∠=∠ ………………………１分又∵AE ACAD AB =∴AEAD AC AB = ………………………１分 ∴△ＡBD ∽△ACE ………………………3分 ∴ACE ABD ∠=∠ ………………………1分 ∵︒=∠90AC B∴︒=∠+∠90ACD ABD∴︒=∠+∠90ACD ACE ………………………2分 即BC EC ⊥ 2４.解:（1)把Ａ（1,０）、Ｂ (-3,0)、C （0，3）代入c bx ax y ++=2中⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++3c 0c b 3a 90c b a 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=3c 2b 1a抛物线的解析式为3x 2x y 2+--= ………………………３分E HFE配方得:4)1x (y 2++-=所以抛物线的对称轴为直线1x -=………………………１分 设直线BC 的解析式为b kx y +=（0k ≠) 把B (－３，0）、C （0，3）代入b kx y +=中⎩⎨⎧==+-3b 0b k 3 解得：⎩⎨⎧==3c 1k直线BC 的解析式为3x y +=…………………1分 把1x -=代入3x y +=，得2y =所以点Ｅ的坐标为（-１,２) …………………1分 (2) 解法1:)0,3(-B ，)3,0(C ，)0,1(A ，)2,1(-E∴22=BE ,3=BO ，4=BA ，23=BC∴22422==BA BE ，22233==BC BO ；∴BC BO BA BE = 又B B ∠=∠，∴BOE △∽BCA △,…………………2分 ∴BAC BEO ∠=∠…………………1分∴在中△OBC Rt , 3tan ==∠OAOCOAC∴3tan =∠BEO …………………1分解法2:过Ｏ点作BC OH ⊥，垂足为Ｈ。