2019年数学中考模拟试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、
a
b
D 、45 2. 若x=﹣2，则代数式x 2﹣2x ﹣1的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．﹣1 D ．﹣9 3．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那
么
这
两
树
在
坡
面
上
的
距
离
为………………………………………………………… （ ） （A ）αcos 5 （B ）
αcos 5 （C ） αsin 5 （D ） α
sin 5
4. 已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(3,4)-，则点
M 与⊙O 的位置关系为（ ）
A. M 在⊙O 上；
B. M 在⊙O 内；
C. M 在⊙O 外；
D. M 在⊙O 右上方；
5.关于x 的一元二次方程x 2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是
( ) A.0 B.8 C.4±2
D.0或8
6．已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定 7.已知M=a-1,N=a 2-a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )
A.M<N
B.M=N
C.M>N
D.不能确定
8．如图，∠1＝∠2，AE ⊥OB 于E ，BD ⊥OA 于D ，AE 与BD 的交点为C ，则图中全等三角形共有( )
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
)2(2-++=m m x mx y m
9．（3分）不等式组的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ）
A ．k ＞1
B ．k ＜1
C ．k ≥1
D ．k ≤1
.10、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
第8题图 第10题图 二、填空题（每小题5分，共20分）
11、如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧DC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为__________cm 2.
第13题图 第14题图
12.如果抛物线y=－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则
m=
13.如图，正五边形的边长为5，连对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，则MN= ；
14.如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ，已知DE=7，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长等于（ ）
A
B
C
D
（第11题
A. 51
B. 9
C. 8
D. 6
15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BD ⊥CD ，AD=6，BC=10， 则梯形的面积为：__________ 三、解答题：本大题共9小题，共90分。

16.计算（6分 ） ÷
17．(8分)先化简：
231312349223x x x x ⎛⎫
÷⋅+ ⎪+--⎝⎭
；若结果等于23，求出相应x 的值．
18．（ 10分）.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（ 10分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，求DE 的长
A B
20、（10 分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 的延长线于点P ．PC=PF ，求证：AB ⊥ED ；
21.（ 10分 ） 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （
2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
22.（10分 ） 如图，已知 中 于D ， 于E ，
（1）求证： ∽ ．
（2）若∠C =60°，求S CDE : S CAB 的值
23.（ 12 ）某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案.
（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元。

厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
24.(14分) 如图，抛物线y=ax2+2ax-3a 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧）
，与y 轴交于点C，且OA=OC，连接AC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P 是直
线AC 下方抛物线上一动点，求△ACP 面积的最大值．
（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由。