D
C
B
A
机密★启用前
2013年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.81的值是 （ ）
A.9
B.-9
C. 9
D. 3
2. 观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 如图所示几何体的主（正）视图是 （ ）
4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）
A ．对长江水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查
D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
5. ⊙
O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
A B C D 6.用配方法解方程x 2
+4x +2=0，配方后的方程是 （ ）
A ．（x +2）2
=0 B ．（x －2）2
=4 C ．（x －2）2
=0 D ．（x +2）2
=2
7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，弧EC 等于弧BC .则下列结论中不一定正确的是 （ ） A ．BA ⊥DA B ．OC ∥AE C ．∠COE =2∠CAE D ．OD ⊥AC
8．如图，△ABC 中，∠C =90０
，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于
2
1
EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ） A.650
B. 60
C.55
D.
45
9.如下图，ABC ∆中，
90=∠C ，3=AC ，
30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是 （ ）
A ．3.5
B ．4.2
C ．5.8
D ．7
10．化简22
a b a b a b
---的结果是（ ） A ．a b + Ｂ．a b - Ｃ．2
2
a b - Ｄ．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．函数y ＝x ＋2
x －1 中，自变量x 的取值范围是 _____________
12. 分解因式：2218x -=
7题图
8题图
（第7题图）
30°（
C
P
9题图
13. 我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水
减少
了167000吨．将167000用科学记数法表示为
14. 如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与
EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则
____度． 15. 不等式组10
230x x -≤⎧⎨
+>⎩
的解集为
16. 方程
04
15=-+x
x 的解是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
17.计算：3
2
13|13|272-⎛⎫
-----+ ⎪⎝⎭
．
18.解不等式组543121 2
5x x x x +>⎧⎪
--⎨⎪⎩，≤．并把解集在数轴上表示出来．
19.如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，AB DC AE DF AE DF ==，∥，， 求证：EC FB =.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
20.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D
处测得塔顶B 的
14题图
A
E
C
D
F
B
仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）．
（tan 39°≈0.81，,cos 39°≈0.78，,sin 39°≈0.63）
21.广珠城轨某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
22.初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长.为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习时间（h ）
1 1.5
2 2.5
3 3.5 人数
72
36
54
18
（1）初一年级共有学生___________人． （2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是_______，众数是__________．
（4）估计“从该校初一年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h （不含3h ）”概率．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2
=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a +bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数， a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3-4i ）=5－3i ． （1）填空：i 3
=_____，i 4
=_______ ； （2）计算：①()()i -2i 2+；②()2
i 2+；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将
i-1i
1
化简成a+bi的形式．
24.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边
BC、CD交于点E、F.
（1）判断BE与ME的数量关系，并加以证明；
（2）当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；
（3）设x=BE，y=CF·（AB2-BE2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的
最大值.
25.如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D 交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP的面积
（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ 并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．。