2019届高三数学10月月考试题理无答案
一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P =
A.{|12}x x <<
B.{|1}x x ≥
C.{|2}x x ≤
D.{|12}x x x ≤≥或
2.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 23 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则7S 等于( )
A ．14
B ．28
C ．56
D ．112
4．已知命题p ：(,0)x ∃∈-∞使23x x <；命题q ：(0,
)2x π∀∈，都有tan sin x x >，下列命
题为真命题的是
A p q ∧
B ()p q ⌝∨
C ()p q ⌝∧
D ()p q ⌝∧ 5. 下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ）
A. 12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B. ln y x =
C. 22x y x =+
D. 2x y -= 6． 已知函数2,4()(1),4
x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩ 则2(2log 3)f +的值为
A. 24
B. 16
C. 12
D. 11
7．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是
A B C D 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽
车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 2 1i =+_____ . 10.在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4
C =
，则c = sin A = . 11．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 12.将函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动10π
个单位长度，再把所得各点的横坐
标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是
13．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a ，且b a //，则θ2cos = ．
14．定义一种运算 12341423(,)(,)a a a a a a a a ⊗=- ,
将函数()(3,2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =⊗的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过
程。

15.已知函数22()(sin cos )2cos .f x x x x =+-
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数
()f x 在[,]42ππ上的值域.
16.已知两个等比数列{},{}n n a b ，满足(),,,a a a b a b a b a 1112233=≠0-=1-=2-=3. （Ⅰ）若a =1，求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n a 唯一，求a 的值.
17.设()f x x x ax 3211=-
++232
（Ⅰ）若()f x 在(,2+∞3
）上存在单调递增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）当a 0<<2时，()f x 在[,]14上的最小值为16-3， 求
()f x 在该区间上的最大值.
18.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为4,,,,cos ,35
a b c B A b π=
==. （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）求ABC △的面积.
（Ⅲ）在ABC △中裁剪出面积最大的等边三角形,写出该等边三角形的面积（直接写出结果）。

19.设函数()(0).e kx x
f x k -=≠
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围.
20.满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅为n （n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：
① 1230n a a a a +++
+=； ② 1231n a a a a ++++=.
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”； （Ⅱ）若某2k+1(*k N ∈)阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“期待数列”的前k 项和为(1,2,3,
,)k S k n =，
试证：（1）21≤k S ； （2）111.22n i i a i n =≤-∑
中央民大附中xx—19xx第一学期
10月考答题卷
年级高三科目理科数学时量 150分钟得分分
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9. _________________ 10. ________ , ________
11. __________________ 12. ___________________
13. __________________ 14. ___________________
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）
15．（本小题13分）
16.（本小题13分）
17.（本小题13分）
18.（本小题13分）
.
19.（本小题14分）
.
20.（本小题14分）
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精选。