三角函数的图像和性质练习
江西 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin
1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；
（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.
天津15．（本小题满分13分） 已知函数()tan(2),4f x x π
=+
（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；
（II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．
浙江18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ．
已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b =
． （Ⅰ）当5,14
p b ==时，求,a c 的值； （Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围；
.(2018北京,文15)已知函数f (x )=2cos2x +sin 2x .
(1)求f (3
π)的值; (2)求f (x )的最大值和最小值.
16.(2018湖北,文16)已知函数f (x )=2
sin cos 22x x -,g (x )=21sin2x -41. (1)函数f (x )的图象可由函数g (x )的图象经过怎样的变化得出?
(2)求函数h (x )=f (x )-g (x )的最小值,并求使h (x )取得最小值的x 的集合.
答案：江西17解：（1）已知2
sin
1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin 22222C C C C C C C -+=-+∴ 整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin 22=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⇒=+-C C C C C C C 又C 为ABC ∆中的角，02
sin ≠∴C 412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-⇒=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⇒=-∴C C C C C C C C 4
3sin 432cos 2sin 2=⇒=∴C C C （2）()8422-+=+b a b a
()()2,2022044442
222==⇒=-+-⇒=++--+∴b a b a b a b a 又4
7sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c 天津15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二
倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I ）解：由2,42x k k Z πππ+
≠+∈， 得,82
k x k Z π
π≠+∈. 所以()f x 的定义域为{|,}82
k x R x k Z π
π∈≠+∈ ()f x 的最小正周期为
.2π （II ）解：由()2cos 2,2a
f a = 得tan()2cos 2,4a a π
+=
22sin()42(cos sin ),cos()4
a a a a π
π+=-+ 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a a a a a a a a
+=+-- 因为(0,)4a π∈，所以sin cos 0.a a +≠
因此211(cos sin ),sin 2.22a a a -=
=即 由(0,)4a π∈，得2(0,)2a π
∈. 所以2,.612a a π
π
==即
浙江18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（I ）解：由题设并利用正弦定理，得5,41,4
a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得1,1,41, 1.
4a a c c =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩或 （II ）解：由余弦定理，222
2cos b a c ac B =+- 222222()22cos 11cos ,22
31cos ,22
a c ac ac B
p b b b B p B =+--=--=+即 因为23
0cos 1,(,2)2
B p <<∈得，
由题设知0,p p ><< 10北京文解:(1)f (3π)=2cos 3π2+sin 23π=－1+43=－4
1
. (2)f (x )=2(2cos 2x －1)+(1－cos 2x )=3cos 2x －1,x ∈R
.
因为cos x ∈［－1，
1
所以,当cos x =±1时,f (x )取最大值2;当cos x =0时,f (x )取最小值－1.
2018湖北,文16解:(1)f (x )=
21cos2x =21sin(2x +2π) =21sin2(x +4
π). 所以要得到f (x )的图象只需要把g (x )的图象向左平移
4π个单位长度,再将所得的图象向上平移4
1个单位长度即可. (2)h (x )=f (x )-g (x )
=21cos2x -21sin2x +4
1
=2
2cos(2x +4π)+41, 当2x +
4π =2k π+π(k ∈Z )时,h (x )取得最小值-22+41=4221 . h (x )取得最小值时,对应的x 的集合为{x |x =k π+
8
3π,k ∈Z }.。