2018三角函数、向量专题（文）
1．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31
44
AB AC - B ．
13
44
AB AC - C ．
3144AB AC +
D ．13
44AB AC +
2．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
3．在ABC △
中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( )
A
．B
C
D
．4．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ．
π4
B ．
π2
C ．
3π4
D ．π
5．若1
sin 3
α=，则cos 2α=( ) A ．
89
B ．7
9
C ．79
-
D ．89-
6.已知a ∈R ，则“1a >”是“
1
1a
<”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
7．已知13313
711
log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )
（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>
（D ）c a b >>
8．将函数sin(2)5y x π=+
的图象向右平移10
π
个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间[,]44ππ- 上单调递增 B.在区间[,0]4π
上单调递减
C.在区间[,]42ππ 上单调递增
D.在区间[,]2
π
π 上单调递减
9．已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，
()2,B b ，且2
cos 23
α=
，则a b -=（ ）
A ．15
B C D ．1
11.在平面坐标系中， 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段
上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ）
A.
B. C. D. 12．在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,
BM MA CN NA ==则·
BC OM 的值为( )
A.15-
B.9-
C.6-
D.0
13.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且
2EF =，则AE BF ∙的最小值为_________.
14.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22
221x y +=，12121
2
x x y y +=
，则
的最大值为_________.
15．
在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
16.已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +1
8b
的最小值为__________． 17.已知函数)2
2
)(2sin(π
ϕπ
ϕ<
<-+=x y 的图象关于直线3
π
=
x
对称，则ϕ的值是______
18.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B (5，0)，以
AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D ，若0=⋅，则点A 的横坐标为_______ 19.在ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线
交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______ 20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a
b =2，A =60°，则sin B =___________，
c =___________．
21．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．
22．已知51tan 45πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，则tan α=__________．
23．若ABC △的面积为
222
)
4
a c
b +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；
c a 的取值范围是_________.
24.已知函数2()sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为3
2
，求m 的最小值.
25.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ．已知b sin A =a cos(B –π6
)． （Ⅰ）求教B 的大小；
（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值．
26.已知βα,为锐角，34tan =
α，5
5)cos(-=+βα， (1)求α2cos 的值；(2)求)tan(βα-的值．
27.设常数a ∈R ，函数2
()sin 22cos f x a x x =+。

（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；
（2）若()14
f π
=
，求方程()1f x =[,]ππ-上的解。

28.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）．
（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=，求cos β的值．
29.某农场有一块农田，如图所示，宽、它的边界由圆O 的一段弧MPN(P 为圆弧的中点)
和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米，先规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为
CDP ∆，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ． (1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积，并确定θsin 的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种 年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．
34
55
-，-5
13。