2018三角函数专题（理）
1.已知集合22{(,)|3,,}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4
2.已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
3.在ABC △
中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A
．B
C
D
．4.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ．
π
4
B ．
π2
C ．
3π4
D ．π
5.若，则( ) A ．
B ．
C ．
D ． 6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则( ) A ．
B ．
C ．
D ．
7.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31
44AB AC - B ．13
44AB AC - C ．
31
44
AB AC +
D ．
1344AB AC +
8.设R x ∈，则“11
||22
x -
<”是“31x <”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知a ∈R ，则“1a >”是“
1
1a
<”的（ ） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
1
sin 3
α=
cos 2α=89
79
79
-
89
-
ABC △A B C ，，a b c ABC △222
4
a b c +-C =
π2
π3
π4
π6
10．已知2log e =a ，ln 2b =，1
2
1
log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 11．将函数sin(2)5
y x π
=+
的图象向右平移
10
π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间35[
,]44ππ上单调递增 B. 在区间3[,]4π
π上单调递减 C. 在区间53[
,]42ππ上单调递增 D. 在区间3[,2]2
π
π上单调递减 12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则 的最小值为（ ） A.
2116 B. 32 C. 2516
D. 3
13.设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
14．在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15．设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（ ） A. 对任意实数a ，(2,1)A ∈
B. 对任意实数a ，（2，1）A ∉
C. 当且仅当a <0时，（2，1）A ∉
D. 当且仅当3
2
a ≤
时，（2，1）A ∉ 16．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足
b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是(
)
π
3
A
−1
B
+1
C
．2
D
．2
17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ，b =2，A =60°，则sin B =___________，
c =___________．
18.已知向量，，．若，则________．
19.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且
2EF =，则AE BF ∙的最小值为_________.
20.设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π
()()4
f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小
值为__________．
21.若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y –x 的最小值是__________． 22.已知函数)2
2
)(2sin(π
ϕπ
ϕ<
<-+=x y 的图象关于直线3
π
=
x 对称，则ϕ的值是______
23.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B (5，0)，以
AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D ，若0=⋅，则点A 的横坐标为_______
24.在ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线
交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______
25.已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．
26.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．
27．已知圆22
20x y x +-=的圆心为C ，直线1,
23⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC ∆的面积为 . 28.已知,R a b ∈，且360a b -+=，则1
28a
b
+
的最小值为 . ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=
29.在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =． ⑴求cos ADB ∠；
⑵若DC =，求BC ．
30.在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17
． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．
31.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6
b A a B π
=-.
（I ）求角B 的大小；
（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.
32.已知βα,为锐角，34tan =α，5
5)cos(-=+βα， (1)求α2cos 的值； (2)求)tan(βα-的值．
33.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）．
（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=，求cos β的值．
34.设常数a ∈R ，函数2()sin 22cos f x a x x =+。

（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；
（2
）若()14
f π
=
，求方程()1f x =[,]ππ-上的解。

34
55
-，-5
13
35.某农场有一块农田，如图所示，宽、它的边界由圆O 的一段弧MPN(P 为圆弧的中点) 和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米，先规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为
CDP ∆，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．
(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积，并确定θsin 的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种 年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．。