2009年下学期高二浏阳一中、醴陵一中联考
文科数学试卷
命题：浏阳一中/醴陵一中
本卷共22题，时量120分钟，满分150分，试卷总页 页
一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在△ABC 中，若a
= 2 ,b =,0
30A = , 则B 等于( )
A ．60
B ．60或 120
C ．30
D ．30或
150 2. 抛物线2
y =-8x 的焦点坐标是 （ ）
A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3. 数列}{n a 是等差数列，已知,,8a 5a 52==则=8a
A.13
B.12
C.11
D.10 4. 如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是 （ ）
A ．
11
a b
< B
< C ．22a b < D ．||||a b > 5.若⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤2y x 2y 2x ，则目标函数y 2x z +=的最大值是 （ ）
A.2
B.4
C.5
D.6 6. “0ab <”是方程1by ax 2
2
=+表示双曲线的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7.如果命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，那么（ ）
A.命题p 和命题q 都是假命题；
B. 命题p 和命题q 都是真命题；
C.命题p 和命题“非q ”真值不同；
D. 命题p 和命题q 的真值不同。

8. 椭圆
22
1925
x y +=的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则2ABF ∆的周长是（ ）
A ．20
B ．12
C ．10
D ．6
9. 已知等比数列}{n a 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A ．15 B ．17 C ．19 D ．21
10. 以椭圆
19
y 25x 2
2=+的焦点为焦点，离心率e =2的双曲线方程是（ ） A.
112y 4x 2
2=-
B.
114
y 6x 2
2=- C.
112
y 6x 2
2=-
D.
114
y 4x 2
2=- 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11.若0x >，则2
x x
+
的最小值为________. 12.已知数列1，21a a ,，4成等差数列；1321b b b ,,,，4成等比数列，则
2
2
1b a a +的值为______。

13.不等式03x 4x 2>+-的解集为____________,不等式05x 2x <--))((的解集为_____________.
14.已知椭圆
116
y 25x 22=+上一点P 到它的一个焦点的距离等于7，那么点P 到相应准线的距离等于__________.
15. 在ABC ∆中,316,38,8===∆ABC S c b ,则A ∠等于_____________. 16. 顶点在原点,焦点在y 轴上,且过点(4,2 )p 的抛物线方程是______________. 三、解答题（共6小题，共70分）
17. 已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及∆S ．（10分）
18. 求双曲线144x 16y 92
2
=-的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． （10分）
19. 不等式02x 1a 2x 1a 2
<--+-)()(对R x ∈恒成立，求a 的取值范围。

（12分）
20. 已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的首项3
2
b 1=，从第二项起，满足公式11=3
n n b b -(1) 求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；
(2)记n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S ． （12分）
21.M(-2,0) 和),(02N 是平面上的两点，动点P 满足2||PN ||PM ||=-. （1）求点P 的轨迹方程。

（2）设d 为点P 到直线21x l =:的距离，若2
|PN |2|PM |=,求d
PM ||的值。

（13分）
22.2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年为0.2万元，第二年为0.4万元，每年的维
修费均比上一年增加0.2万元.
（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；
（2）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？（13分）2009年下学期高二浏阳一中、醴陵一中联考
文科数学试题答卷
命题：浏阳一中/醴陵一中
本卷共22题，时量120分钟，满分150分，试卷总页页
一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
11__________________________ 12__________________________ 13__________________ ___________________ 14__________________________ 15__________________________ 16__________________________ 17__________________________
三、解答题（共5小题，共65分,请将每小题的解题过程写在相应题号后。

）
18
19
20
21
22
答案：一、选择题
1-10. BBCADCDABA 二、填空题 11. 22 12. 2
5
13. }|{3x 1x x ><或 }|{5x 2x << 14.
3
35 15. 30° 16.y 8x 2
= 三、解答题
17.
2
33150ac 21S 7
B ac 2c a b o 22=
==-+=∆sin cos
18.a=4,b=3,c=5,焦点坐标（0，-5），（0，5），e=5/4,渐近线方程x 3
4
y ±
= 19.（1。

a-1=0时，a=1,不等式为-2<0，恒成立，所以a=1符合要求
（2． a-1≠0时，若a>1,对应二次函数开口向上，所以小于0不恒成立，排除 若a<1,则当△<0时，即当-1<a<1时，恒成立 综上可知，当-1<a ≤1时，不等式对x ∈R 恒成立。

20. (1)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，
∵26a =，518a =，∴11
6
418a d a d +=⎧⎨+=⎩， ∴12,4a d ==．
∴24(1)42n a n n =+-=-．
（2）∴1
1(42)2()(84)()3
3
n
n
n n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． ∴
211211111
4()12()(812)()(84)()3333
n n n n n S c c c c n n --=++
++=⨯+⨯++-⨯+-⨯．
∴231
111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯．
∴231121111148()8()8()(84)()3333333
n n n n n S S S n +-
==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111()[1()]
41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯
∴144(1)()3
n
n S n =-+⋅
21. 解：（1）由双曲线定义知：P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长为2a=2的双曲线。

∴c=2,a=1, 3a c b 2
2
2
=-=.
∴双曲线的方程为13
y x 2
2
=- （2）由（1），易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ①
知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ② 将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=
117117
,±-舍去,所以 |PN|=
117
+. 因为双曲线的离心率e=c a =2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||PN d
=e=2, 所以d=
1
2
|PN |,因此 2
||2||4||4||117||||
PM PM PN PN d PN PN ====+ 22. （1）f(n)=14.4+0.9n+0.2(1+2+...+n)=14.4+0.9n+0.2×n(n+1)/2=14.4+0.1n 2+n (2)平均费用=f(n)/n =(14.4+0.1n 2+n)/n =14.4/n+0.1n+1≥3.4 所以，当14.4/n=0.1n
即:n=12时,平均费用最少。