双 基
合 作 探 究
∴sin
A＝asicn
C＝2×
3 2＝
6
2 2.
•
课 时 分 层
攻 重 难
∵c>a，∴C>A，∴A＝π4，
作 业
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自
∴B＝π－π3－π4＝51π2.
当
主
堂
预 习 •
∵sinc C＝sinb B，
达 标 •
探
固
新 知
5π
∴b＝cssiinnCB＝
6·sin 12 π
双 基
A
层
作 业
难
＋12sin A＝ 23×(－102)＋12×7102＝7
2－ 20
6 .
返 首页自当来自主堂预
达
习 •
[规律方法] 已知两角与一边求解三角形问题的基本解法
标 •
探
固
新
1．若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内 双
知
基
角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．
合 作
堂
预
达
习 •
∴三角形有两解．
标 •
探
固
新
双
知
基
合
作
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重 难
业
(3)
(4)
(4)如图(4)，∵h＝bsin A＝1，∴a＝h，∴三角形有一解．
返 首
页
自
当
主
堂
预
达
习
母题探究：1.(变结论)本例(3)中 b＝10，A＝60°不变，当边 a 在什么范围 标
•
•
探 新
内取值时，三角形无解？
双 基
2．在△ABC 中，若 A<90°，则 a，b 满足什么条件时，此△ABC 有且只
合
作 探
有一解？
课 时
究 •
[提示] 当 a＝bsin A 或 a>b 时，△ABC 的解是唯一的．
分 层
攻
作
重 难
3．探究 2 中的△ABC 会有两解吗？
业
[提示] 当 bsin A<a<b 时，△ABC 有两解．
究
课 时 分
• 攻
因为 sin A≤1.所以 A 不存在，即无解．
层 作
重
业
难
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自
当
主
堂
预
[规律方法]
达
习
标
• 探
利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另
• 固
新
双
知 一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况， 基
合 应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍.
课 时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
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自 主
当 B＝120°时，
当 堂
预
达
习 •
C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，
标 •
探
固
新 知
c＝bssiinnBC＝ s3insi1n2300°°＝1.
双 基
合 作 探
(2)根据正弦定理，sin A＝asibn B＝
3sin 1
120°＝23>1.
2×
2 2＝
3
固 双 基
合
作
探 2 3.
究
•
攻 重
[答案] 2 3
难
2
课 时 分 层 作 业
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自
[合 作 探 究·攻 重 难]
当
主
堂
预
已知两角及任一边解三角形
达
习
标
•
•
探 新
(1)在△ABC 中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝ 3，则
固 双
知
基
AC＝________.
合 作 探
2．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角， 课
探
时
究 •
再由正弦定理求另外两边．
分 层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自 主
[跟踪训练]
当 堂
预
达
习
• 探
1．在△ABC 中，若 tan A＝31，C＝150°，BC＝1，求 AB，AC 的值．
标
• 固
新 知
[解] ∵tan A＝31，∴sin A＝ 1100，cos A＝31010.
作
课
探 究
提醒：如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为
时 分
• 攻
锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论.
层 作
重
业
难
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自
[跟踪训练]
当
主
堂
预 习 •
2．在△ABC 中，c＝ 6，C＝π3，a＝2，求 A，B，b.
达 标 •
探
固
新 知
[解] ∵sina A＝sinc C，
固 双
知
基
合 作
[解] A 为锐角，当 a<bsin A 即 a<10×sin 60°＝5 3时，三角形无解． 课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
当
主
2．(变结论)本例(4)中，b＝2，A＝30°不变，当边 a 在什么范围内取值时， 堂
预
达
习 •
三角形有两解？
标 •
探
固
新
双
知
[解] A 为锐角，当 bsin A<a<b 时，三角形有两解．
堂 达 标
• 探 新 知
所以AB2＝63⇒AB＝5 2.
• 固 双 基
25
合 作 探
②cos A＝－cos(B＋C)＝sin Bsin C－cos Bcos C，所以 cos A＝－102，
课 时
究
分
• 攻
重
又因为
A
是三角形的内角，所以
sin
A＝7 10 2，所以
cosA－6π＝
3 2 cos
预
习 • 探
sin∠ACABC＝sin∠BCBAC，
达
标 • 固
新
双
知
所以 AC＝sin ∠BCBAC×sin ∠ABC＝
3× 3
22＝
2.
基
合
2
作
课
探 究
[答案] 2
时 分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
(2)①因为 B 为三角形的内角且 cos B＝45，
自
当
主 预 习
所以 sin B＝53，因为siAnBC＝sAinCB，
返
首
页
自
不解三角形，判断下列三角形解的个数．
当
主
堂
预 习
(1)a＝5，b＝4，A＝120°；
达 标
• 探
(2)a＝7，b＝14，A＝150°；
• 固
新
双
知
(3)a＝9，b＝10，A＝60°；
基
合
(4)a＝1，b＝2，A＝30°.
作
课
探
时
究 •
[思路探究] 根据已知条件画图，依据高和图形判断解的个数．
业
返 首 页
自 主
2．解斜三角形
当 堂
预
达
习 •
(1)解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的 三 个元素(至少有一
标 •
探
固
新 个是边)，求其余未知元素的过程．
双
知
基
(2)利用正弦定理可以解决的两类解斜三角形的问题
合 作
①已知 两角与任一边 ，求其他两边和一角；
课
探
时
究 •
②已知两边与其中一边的对角 ，求另一边的对角(从而进一步求出其他的
业
难
[答案] 105°
返
首
页
自 主
3．在△ABC 中，A＝30°，B＝120°，b＝12，则 a＋c＝________.
第1章 解三角形 1.1 正弦定理
第1课时 正弦定理(1)
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
学习目标：1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的 双
知
基
推导过程．(重点)2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形的度量问题．(难
合 作
点)3.解三角形时增解或漏解．(易错点)
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
双 基
合
由正弦定理得
作
课
探
究 • 攻
AB＝BCsisninAC＝1×sin10150°＝
10 2.
时 分 层 作
重 难
10
业
又 A＋B＋C＝180°，∴B＝180°－A－C＝30°－A.
返
首
页
自
当
主 预
∴sin B＝sin(30°－A)
堂 达
习
标
•
＝sin 30°cos A－cos 30°sin A
时 分
•