探 究
都对应 CD．初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会
时 分
层
释
疑 思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力．
作 业
难
返 首 页
·
15
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
[跟进训练]
养
合 作
1．在△ABC 中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边 c.
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
16
小 结
·
探 新
[证明]
知
一点，
合
作
探
究
释 疑 难
如图，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，D 是 BA 延长线上
提 素
养
课 时 分 层 作 业
·
返 首 页
13
·
根据正弦函数的定义知：
情
课
景 导 学
CbD＝sin∠CAD＝sin(180°－A)＝sin A，CaD＝sin B．
·
堂 小 结
探
提
新
∴CD＝bsin A＝asin B．
作
课
探 究
又∵A，C∈(0，π)，
时 分
层
释 疑 难
∴cos A＝0，A＝π2，即△ABC 是直角三角形．
作 业
返 首 页
·
31
·
情
课
景
堂
导
利用正弦定理判断三角形形状的两种途径
小
学
结
·
探 新
1．利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、
提 素
知 配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
[解] 由三角形内角和定理知 A＋B＋C＝180°，
·
情
课
景
所以 A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.
堂
导
小
学
探 新
由正弦定理sina A＝sinc C，
·
结
提 素
知
养
合 作
得
c＝a·ssiinn
CA＝5×ssiinn13005°°＝5×sin
60°＋45° sin 30°
时
究 另外一个．
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
20
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
[跟进训练]
养
合 作
2．已知 B＝30°，b＝ 2，c＝2，求 A，C，a.
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
21
·
情 景
[解]
由正弦定理得：sin
C＝c·sbin
B＝2sin 30°＝ 2
22，
课 堂
导 学
∵c>b,0°<C<180°，
提 素
知
养
[解] ∵b＝acos C，
合
作
课
探
由正弦定理，得
时
究
分
层
释 疑
sin B＝sin Acos C．(*)
作 业
难
返 首 页
·
30
·
情 景
∵B＝π－(A＋C)，
课 堂
导
小
学
∴sin B＝sin(A＋C)，从而(*)式变为
·
结
探
提
新 知
sin(A＋C)＝sin Acos C．
素 养
合
∴cos Asin C＝0.
·
结 提
新
素
知 在 Rt△BCD 中，BC＝BD·sin∠BDC，所以 a＝
养
合 作 探
2Rsin A，即sina A＝2R，同理sinb B＝2R，sinc C＝
究
课 时 分
层
释 疑 难
2R，所以sina A＝sinb B＝sinc C＝2R.
作 业
返 首 页
·
24
·
情
课
景 导
2．根据正弦定理的特点，我们可以利用正弦定理解决哪些类型
时 分 层
释
作
疑 难
∴B＝105°，b＝5( 6＋ 2)，c＝10 2.
业
返 首 页
·
19
·
情
课
景
堂
导
Байду номын сангаас
小
学
结
探 新
正弦定理实际上是三个等式：sina A＝sinb B，sinb B＝sinc C，sina A＝
·
提 素
知
养
合 作
c sin
C，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求
课
探
·
提
新
素
知
∴sin(B－C)＝0.
养
合 作
又－90°<B－C<90°，∴B－C＝0，∴B＝C，
课
探
时
究
∴△ABC 是等腰直角三角形．
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
29
·
情
课
景
堂
导 学
(变条件)将本例题条件“sin A＝2sin Bcos C，且 sin2A＝sin2B＋
小 结
·
探 新
sin2C”改为“b＝acos C”其它条件不变，试判断△ABC 的形状．
小
学
结
·
探
提
新 知
合
课堂
小结
提素
养
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
33
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探 新 知
1．正弦定理的表示形式：sina
A＝sinb
B＝sinc
C＝2R，或
a＝ksin
A，
提 素 养
合 b＝ksin B，c＝ksin C(k＞0)．
作
课
探 究
时
2．正弦定理的应用：①已知两角和任一边，求其他两边和一角．② 分
提 素
知
养
＋sin2C，试判断△ABC 的形状.
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
·
26
[解] 法一：(利用角的互余关系)根据正弦定理，得sina A＝sinb B＝
情
课
景 导 学
c sin
C，
堂 小 结
·
探 新
∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2，
提 素
知
养
∴A 是直角，B＋C＝90°，
合
作
课
探 角为边，转化为代数问题来解决．
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
11.2第1课时 正弦定理(1)-(新教材)苏教版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 【精品 】
返 首 页
·
11.2第1课时 正弦定理(1)-(新教材)苏教版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件 【精品 】
35
·
情
课
景 导
1．在△ABC 中，若 sin A>sin B，则有( )
小 结
·
探 新
∴C＝45°或 135°.
提 素
知
养
当 C＝45°时，A＝105°，
合
作 探 究
a＝bssiinnBA＝ 2ssinin3100°5°＝ 3＋1，
课 时 分
层
释 疑
当 C＝135°时，A＝15°，
作 业
难
a＝bssiinnBA＝ s2isnin301°5°＝ 3－1.
返
首
页
·
·
22
三角形形状的判断
合
作
∴2sin Bcos C＝2sin Bcos(90°－B)＝2sin2B＝sin A＝1，
探
课 时
究
释 疑
∴sin
B＝
2 2.
分 层 作 业
难
∵0°<B<90°，∴B＝45°，C＝45°，
·
∴△ABC 是等腰直角三角形．
返 首
页
27
·
情
课
景 导
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
堂 小
学
结
·
提
新
素
知
应用正弦定理可以解两类三角形：
养
合 作
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；
课
探
时
究
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
7
·
情
课
景
堂
导 学
探
1．在△ABC 中，下列式子与sina A的值相等的是( )