.
.
.
VFc − z f I Fc − zg ( I Fb + I Fc ) = 0
.
.
.
.
用对称分量表示得出
I F (1) + I F (2) + I F (0) = 0
. . . . . .
.
.
.
（２－８）
VF (1) − z f I F (1) = VF (2) − z f I F (2) = VF (0) − ( z f + 3 z g ) I F (0)
I F (2) = −
.
.
Z FF (0) + z f + 3z g Z FF (2) + Z FF (0) + 2 z f + 3 z g
Z FF (2) + z f Z FF (2) + Z FF (0) + 2 z f + 3z g
.
I F (1)
（２－１０）
.
I F (0) = −
I F (1)
zf +
Z△
Z FF (2) + Z FF (0) + 3 z f
zf + ( Z FF (2) + z f )( Z FF (0) + z f + 3z g ) Z FF (2) + Z FF (0) + 2 z f + 3z g
−
K2 1
Z FF (0) + z f + 3 z g Z FF (2) + Z FF (0) + 2 z f + 3 z g
节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用
对于负序和零序网络中由于是无源网络，因此 可以写出网络中任一节点ｉ的负序和零序电压为
Vi (2) = − Z iF (2) I F (2)
. .
Vi (0) = − Z iF (0) I F (0)
.
.
（２－３）
故障口的负序和零序电压分别为
VF(2) =−ZFF(2) I F(2)
两相（b相和c相）断开
.
两相断开的边界条件为
I Fb = I Fc = 0
∆ V Fa − z f I Fa = 0
. .
I Fa
.
∆ V Fa
∆ V Fb
.
.
.
.
I Fb
.
zf
I Fc
∆ V Fc
.
这同单相短路的边界条件完全相似。因此，故 障口各序电流的计算式也同单相短路的一样。
节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用小结
节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用
公式（２－１）适用于任何节点，对于故障口的两 个节点ｆ和ｋ应有
V f (1) = V
. .
. . (0) f (1)
− Z fF (1) I F (1)
. . (0) f (1)
.
Vk (1) = V
.
. (0) k (1)
− Z kF (1) I F (1)
.
节点阻抗矩阵的应用
蔡维维
节点阻抗矩阵的应用
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用
假定系统中的节点f 经过渡阻抗 Z f 发生短路。这 个过渡阻抗 Z f 不参与形成网络的节点导纳矩阵，如 果保持故障处的边界条件不变，把网络的原有部分 同故障支路分开
.
Vi ( q ) − V j ( q ) zij ( q )
.
.
(q = 1, 2, 0)
（２－７）
两相（ｂ相和ｃ相）接地短路
短路处的边界条件为
.
I Fa = 0
.
IFa=0
Zf IFb Zg
Zf IFC
VFb VFc
VFb − z f I Fb − z g ( I Fb + I Fc ) = 0
两相（ｂ相和ｃ相）短路
两相短路的边界条件为 .
I Fa = 0
两相短路可以作为两相接地短路 时zg趋于无限大的特例处理。因此, 故障口的正序和负序电流为
I F (1) = − I F (2) =
. .
V
. (0) F (1)
Z FF (1) + Z FF (2) + 2 z f
（2-11）
单相（a相）断开
− Z iF (1) I F (1)
.
.
（2-1）
式中 V
= ∑ Z ij (1) I j ，Z iF (1) = Z if (1) − Z ik (1)
j∈G
节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用
公式（2-1）表明，正序网络中任一节点的电压 . (0) 由两个分量组成。一个是 V i (1 ) ，它代表在故障口开 路时由网络中所有的电源在节点i 产生的电压。另 . 一个分量是 − ZiF (1) I F (1) ，它代表当网络中所有的电 压源都短接，电流源都断开，只在故障口的节点f . 流出和在节点k注入电流 I F (1) 时，在节点ｉ产生的 电压。
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用
例1 某电力系统的等值网络图如图3所示，已知各元件的 标幺值为z12=j0.105,z45=j0.184， z24=j0.08,z23=j0.065,z34=j0.05， z1=j0.15,z5=j0.22,E1=E5=1.0。若节点3发生三相短路，试 用节点阻矩阵计算短路电流及网络中的电流分布。
.
.
VF(0) =−ZFF(0) I F(0)
.
.
（２－４）
单相（ａ相）接地短路
单相（ａ相）接地短路处的边界条件为 . . . . I Fb = I Fc = 0 VFa − z f I Fa = 0 用对称分量表示可得
I F (1) = I F (2) = I F (0)
（２－５） (VF (1) − z f I F (1) ) + (VF (2) − z f I F (2) ) + (VF (0) − z f I F (0) ) = 0 根据公式（２－２）、（２－４）和（２－５）可得
.
.
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用
由此可知，式（1-1）又可表示为
. .
V i = Vi − Zif I f
(0)
(1-2)
式（1-2）也适用于故障点f，于是有
.
V
f
=V
(0) f
− Z ff I f
.
（1-3）
Z 式中， ff 是故障点f 的自阻抗，也称为输入阻抗。
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用
.
.
If
f
−I f
f
.
If
f
.
V
f
Zf
.
V
.
f
V
f
Zf
.
−I f
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用
因此，对于正常的网络状态而言，发生短路相当于 在故障节点f增加了一个注入电流 − I f ，因此，网络 中任一节点i的电压可以表示为
.
V i = ∑ Z ij I j − Z if I
j∈ G
.
.
. f
单相断开的边界条件是
I Fa = 0
.
.
I Fa
.
∆ V Fa
∆ V Fb ∆ V Fc
. .
.
I Fb
.
∆ V Fc − z f I Fc = 0
∆ V Fb − z f I Fb = 0
. .
.
.
I Fc
zf zf
容易看出，上述边界条件同zg=0时两相短路接地的边界 条件相似。因此，两相短路接地的故障口各序电流的算式， 都可以用于单相断开的计算，只是故障口自阻抗和开路电 压的计算不同而已。
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用
在不要求精确计算的场合，可以不计负荷电流的影 响。在形成节点导纳矩阵时，所有节点的负荷都略去不 计，短路前网络处于空载状态，各节点电压的正常分量 的标幺值都取作1，这样公式（1-5）和（1-6）遍分别 可以简化为 . 1 I f = （1-8） Z ff + z f . Z if V i =1− （1-9） Z + z
图4
节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用
任一节点i 的正序电压为
V i (1 ) =
.
IF(1) f1 VF(1) k1 IF(1)
∑
j∈ G
Z ij (1 ) I j − Z if (1 ) I
.
.
F (1 )
+ Z ik (1 ) I
.
F (1 )
正序 网络
=V
. (0) i (1)
. (0) i (1)
根据边界条件
. .
V f − zf If = 0
由式（1-3）和（1-4）可以得出
. . (0 ) f
（1-4）
I
f
=
V Z
ff
（1-5）
f
+ z
节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用
网络中的任一节点电压
V i = Vi −
. . (0)
Zif Z ff + z f
.
V
.
. (0) f
（1-6） （1-7）
任一支路的电流
I pq =
.
k V p − Vq z pq
z
对于非变压器支路，令k=1即可。
P
.
pq
q
.
V
p
.