课时作业(十二)
1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d 等于( ) A ．1 B.5
3
C ．2
D ．3
答案 C
解析
由⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＋2＝6，a 1
＋2d ＝4，
解得d ＝2.
2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 101＝0，则有( ) A ．a 1＋a 101>0 B ．a 1＋a 101<0
C ．a 1＋a 101＝0
D ．a 1＋a 101的符号不确定
答案 C 解析 ∵S 101＝
a 1＋a 101
2
，∴a 1＋a 101＝0.
3．等差数列{an }中，a 1＋a 4＝10，a 2－a 3＝2.则其前n 项和Sn 为( ) A ．8＋n －n 2 B ．9n －n 2 C ．5n －n 2 D.9n －n 2
2
答案 B
解析 ∵a 2－a 3＝2，∴公差d ＝a 3－a 2＝－2. 又a 1＋a 4＝a 1＋(a 1＋3d )＝2a 1－6＝10， ∴a 1＝8，∴Sn ＝－n 2＋9n .
4．等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＋a 5＝14，其前n 项和S n ＝100，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11
D ．12
答案 B
5．{an }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0.a 2 003·a 2 004<0，则使前n 项和Sn ＞0成立的最大自然数n 是( )
A ．4 005
B ．4 006
C ．4 007
D ．4 008
答案 B 解析 ∵Sn ＝n a 1＋an
2
，
∴S 4 006＝a 1＋a
2
＝2 003(a 2 003＋a 2 004)＞0. 又S 4 007＝
a 1＋a 4 007
2
＝4 007·a 2 004<0.∴选B.
6．已知等差数列的公差为－5
7，其中某连续7项的和为0，则这7项中的
第1项是( )
A ．137
B ．217
C ．267
D ．347
答案 B
解析 记某连续7项为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7；则
a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝7a 4＝0，∴a 4＝0.
∴a 1＝a 4－3d ＝0－3·(－57)＝15
7
.
7．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1
d
等于( )
A.12
B ．2
C.14 D ．4
答案 A
8．等差数列{an }中，a 9＝3，那么它的前17项的和S 17＝( ) A ．51 B ．34 C ．102 D ．不能确定
答案 A
解析 S 17＝17a 9＝17×3＝51.
9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．72 B ．54 C ．36 D ．18
答案 A
10．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( )
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
答案 C
解析 由条件得2am ＝a m －1＋a m ＋1＝a 2
m ，从而有a m ＝0或2.又由S 2m －1＝
a 1＋a 2m －1
2
×(2m －1)＝38且2a m ＝a 1＋a 2m －1得(2m －1)a m ＝38.故a m ≠0，则有2m －1＝19，m ＝10.
11．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝1，a 3＝3，则S 8＝________. 答案 48
解析 设公差为d ，由题意得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＋d ＝1，a 1＋2d ＝3，解得a 1＝－1，d ＝2.所以S 8
＝8a 1＋8×72d ＝8×(－1)＋8×7
2
×2＝48.
12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________. 答案 13
解析 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由6S 5－5S 3＝5，得6(a 1
＋3d )＝2，所以a 4＝1
3
.
13．等差数列{an }和{bn }的前n 项和分别为An 和Bn .若An Bn ＝3n －12n ＋3，则
a 13
b 13
的值为__________．
答案 74
53
14．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值． 答案 (1)a n ＝3－2n (2)7
15．已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n . 答案 S n ＝n (n －9)，或S n ＝－n (n －9)
16．已知lg x ＋lg x 3＋lg x 5＋…＋lg x 21＝11，求x . 答案 101
11
解析 由已知可得(1＋3＋5＋…＋21)·lg x ＝11， 即lg x ＝111，∴x ＝101
11
.
1．设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (1)若a 11＝0，S 14＝98，求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 1≥6，a 11>0，S 14≤77，求所有可能的数列{a n }的通项公式． 解析 (1)由S 14＝98，得2a 1＋13d ＝14. 又a 11＝a 1＋10d ＝0，故解得d ＝－2，a 1＝20. 因此，{a n }的通项公式是a n ＝22－2n (n ∈N ＋)．
(2)由⎩⎪⎨⎪
⎧
S 14≤77，a 11>0，
a 1≥6，
得⎩⎪⎨⎪
⎧
2a 1＋13d ≤11，a 1＋10d >0，a 1
≥6，
即⎩⎪⎨⎪
⎧
2a 1
＋13d ≤11， ①－2a 1－20d <0， ②－2a 1
≤－12. ③
由①＋②，得－7d <11，即d >－117.
由①＋③，得13d ≤－1，即d ≤－1
13.
于是－117<d ≤－113.
又d ∈Z ，故d ＝－1. ④ 将④代入①②得10<a 1≤12. 又a 1∈Z ，故a 1＝11或a 1＝12.
所以，所有可能的数列{a n }的通项公式是a n ＝12－n 和a n ＝13－n (n ∈N ＋)．。