高三数学练习卷（8）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 命题“若a b >, 则22a b >”的否命题为 ▲ . 2．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ．3．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点，则α= ▲ ． 4．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .5．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .6．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 7．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ▲ .8．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (2，－5)距离相等，则直线l 的方程为 ▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ .10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A =▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n项和为n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .M EDABC第11题高三数学练习卷（8）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f =且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.（1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.16. (本小题满分14分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S，且20S AC ⋅=.（1）求角A 的大小； （2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，AB AD ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米.（1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？AB C D EFG R 第18题H19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈.（1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ； ② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.周练（8）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 若a b ≤, 则22a b ≤2. π3. 12-4. 275. 3π6. 27. 38. 3x ＋y －5＝0或x ＝19. 12 10. 5 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1]e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）(0)3f =∴sin 0cos 03a +=3a = ……………2分∴()sin 32sin()3f x x x x πωωω==+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分（2）()1f α=，∴1sin()32πα+=， ……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-， ……………10分∴57cos()cos 1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴526cos()cos cos sin sin 123434πππππα--=⋅-⋅=. …………14分16．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， …………2分又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+， …………4分当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………6分（2）首先要求0m >， …………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，即2(,2)(1,3)1m +， …………10分从而211m ≥+， …………12分解得01m <≤. …………14分 17．解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由230S AC +⋅=，得12sin 3cos 02bc A bc A ⨯+=，即sin 30A A +=， …………2分所以tan 3A =， …………4分又(0,)A π∈，所以23A π=. …………6分（2）因为3BC =，所以3a =， 3sin sin 3b cB C π==， 所以2sin ,2sin b B c C ==， …………8分从而1sin 3sin 3sin()23S bc A B C B B π===- …………10分11cos2sin)2))246BB B B B Bπ-=-=-=+，…………12分又5(,),2(,)63626B Bπππππ∈+∈，所以S∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)y px p=>，将点(1,1)C代入，得21p=，即曲线段BC的方程为1)y x=≤≤. …………4分又由点(1,1),(2,3)C D得线段CD的方程为21(12)y x x=-≤≤. …………6分而2GA x=-，所以),01,(21)(2),1 2.x xSx x x⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩…………8分（2）①当01x<≤时，因为1322)2S x x x=-=-，所以112232S x x-'=-=0S'=，得23x=，…………10分当2(0,)3x∈时，0S'>，所以S递增；当2(,1)3x∈时，0S'<，所以S递减，所以当23x=时，max9S=；…………12分②当12x<<时，因为259(21)(2)2()48S x x x=--=--+，所以当54x=时，max98S=；…………14分综上，因为989>，所以当54x=米时，max98S=平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222nn n d dS na d n a n-=+=+-，11n n nS S S-+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n=-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n=++-……………2分∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n++-=+-+=+，∴133,,222d da d=-=，解得12,1d a==，∴21na n=-；……………4分（说明：也可以设2nS an bn=+；或令2,3n n==，先求出首项1a与公差d）（2）由21132(2)n n nS S S n n-+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列， ∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分 由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1xe ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee--，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x x x ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x e x ϕ-'-=，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x e ex ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e-=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x e x -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）精心整理资料，感谢使用！。