广元市实验中学高一2014年春半期考试试题（A 卷）
数学(理)
第I 卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)．
1、在ABC ∆中，1=a ， 30=A , 60=B ,则b 等于（ ）
A.
B.
C.
D. 2
2、
（ ）
A ．第
．第24项 D ．第25项
3、
，则角x = （ ） 4、（ ）
D.
5、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则=111098a a a a （ ）
A ．10
B ．25
C 50
D ．75 6、数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则n a ＝( )
A ．n a ＝4n-2
B ．n a ＝2n-1
C ． ⎪⎩
⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ． ⎪⎩⎪⎨
⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n 7、 若在三角形ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）
A ． 60
B ． 120
C ． 30
D ． 60或 120
8、在∆ABC 中，若B a b sin 2=，则A 为（
）
A ． 30
B ． 60
C ． 120或 60
D ． 30或 150 9、 ） A D 10、下表给出一个“直角三角形数阵”
1
……
满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为),,(*∈≥N j i j i a ij ，则83a 等于 （ ）
A.
B. C. D . 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5）
11中，∠A 60=︒，=
12 =
13、设n S 是等差数列}{n a 的前n 14、已知等比数列}{n a 是递增数列，n S 是}{n a 的前n 项和，若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=4S
15、两个等差数列{}{},,n n b a 满足
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

） 16、（本小题满分12分）设}{n a 是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a .
(1)求}{n a 的通项公式;
(2)设}{n b 是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n n b a +的前n 项和n S .
17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，
求AB 的长．
18、（本小题满分12与),1(y b =共线，设函数)(x f y =
（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域； （2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有，求ABC ∆的
面积
19、（本小题满分13分）已知在ABC △中，（1）求A sin 和BC 的值 ；
（2）设AB 的中点为D ，求中线CD 的长。

20.（本小题满分13分） （本小题满分13分）设
{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且
123334a a a ++，，构成等差数列．
（1）求数列
{}n a 的通项公式．
（2）令,...2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列
{}
n b 的前n 项和T ．
21．（本小题满分13分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式
（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和
理科数学试题A 参考答案
第一题答案
11 2
14 40
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

）
16、（本小题满分12分）设{a n }是公比为正数的等比数列, 21=a ,423
+=a a . (1)求
{}n a 的通项公式;
(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
{}n
n
b a
+的前n 项和n S .
解:（1）设q 是等比数列{a n
}的公比,则由21=a ,423+=a a 得4222+=q q ,即0222
=--q q
解得2=q 或1-=q （舍去），∴2=q ，
{}n
a 的通项公式为n n a 2=。

（2）由2题意
,
122)1(1-=⨯-+=n n b n 所以
)
()(2121n n n b b b a a a S ++++++=
17、（本小题满分12分）
解：在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 2
2AD ·DC
＝
100＋36－1962×10×6＝－1
2
，∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°.
在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝AD sin B ，
∴AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝10sin 60°
sin 45°
＝
10×
3
2
22
＝5 6. 18、（本小题满分12与),1(y b =共线，设函数)(x f y =
（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域； （2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有求ABC ∆的面
解：（2 19、
（1；
（2 解（1 得2=AB
(2)在BDC ∆中，由余弦定理得
20.（本小题满分12分） 设
{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等
差数列． （1）求数列
{}n a 的通项公式．
（2）令,...2,1,ln 13==+n a b n n 求数列{}n b 的前n 项和T ．
解：（1解得2
2a =．
设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得
又37S =，可知，即22520q q -+=，解得
由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为1
2n n a -=．
（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，， 由（1）得3312n n a +=
3ln 23ln 2n
n b n ∴==
又 13ln 2
n n b b +-={}n b ∴是等差数列．
n n b b b
T +++= (21)
21．（本小题分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式
（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和 解（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 2,1312+=+=
由题意得⎩⎨
⎧
=++-=+8)2)((3
331111d a d a a d a
解得⎩⎨
⎧-==321d a 或⎩
⎨⎧=-=34
1d a
53)1(32+-=--=∴n n a n 或73)1(34-=-+-=∴n n a n （2）当53)1(32+-=--=n n a n 时，132,,a a a 不是等比数列
当73)1(34-=-+-=n n a n 时，132,,a a a 是等比数列
⎩
⎨⎧≥-=+-=-=∴3,732
,1,73|73|||n n n n n a n
记|}{|n a 的前n 项和为n S
)73()743()733(5||||||432-⨯++-⨯+-⨯+=++++=n a a a S S n n
当2=n 时，满足此式。