初中数学三角形知识树说课稿
青岛版马庄初中陈仁花201111
一、课标要求
分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面。
1.知识与技能:
经历探索三角形基本性质的过程;掌握三角形的基本性质;掌握基本的识图、作图等技能;体会证明的必要性,能证明三角形的基本性质;掌握基本的推理技能。
2.数学思考:
在探索图形的性质中,初步建立空间观念,发展几何直觉。
3.解决问题:
尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题;体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
4.情感态度:
认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想;体验数学活动充满着探索性和创造性;感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
二、编写意图
1.增加了丰富的问题情境
通过让学生观察实际生活中的图形,加强对图形的直观认识和感受,从中“发现”几何图形,归纳出几何图形的基本特征,从而更好地“把握图形”。
2.加大了探索交流的空间
教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索,激发学生进行思考,促进合作交流。
3.循序渐进地进行推理训练
老教材偏重于逻辑推理,纯理论题占大多数;新教材对于推理能力的培养,按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排,逐步达到《课标》要求。
在七年级主要采取渗透说理的方式,从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。
三、知识内容
1.从总体来说:
三角形----特殊三角形----三角形之间的关系----三角形与其它图形的关系
特殊三角形中包括:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形之间的关系:两个三角形的全等与相似。
三角形与其它图形的关系:与四边形、与多边形、与圆的关系。
2.比细节来说:
三角形—特殊的三角形
①.等腰三角形以及腰和底相等的等腰三角形就成了等边三角形;
②.直角三角形的性质30度角所对直角边等于斜边的一半,勾股定理;
③.对于任意的锐角三角形,关于三角函数的问题,解出直角三角形中的有关的元素;
④.将一个三角形进行平移、翻折或是旋转,得到一个新的三角形,新三角形与原三角形全等;全等的两个三角形,将其中的一个放大或者是缩小,就会与原来的三角形相似.
⑤.锐角三角函数,也是应用了相似的原理;
⑥.另外,在函数中,也会经常出现三角形有关的问题,例如,平面直角坐标系中的三角形的周长、面积、点的坐标等等问题。
3.各年级侧重点的不同:
(1)七下第15章平面图形的认识15.1三角形--------实验为主出现推理
(2)八上等腰三角形八下第8章平面图形的全等与相似--------论证几何开始
(3)八上第5章5.2勾股定理--------------论证几何向计算几何过渡
(4)八下第9章解直角三角形---------------淡化证明回归自然
4.分年级说明:
①七年级下册:第十五章平面图形的认识
与三角形有关的线段问题:三角形的主要线段,中线、高、角平分线;三角形的三边关系任意两边之和大于第三边;三角形的稳定性;
三角形中有关角的问题:三角形的内角和,三角形的外角和,三角形的外角与内角的关系;多边形及其内角和:定义、多边形的内角和、多边形的外角和;
镶嵌问题:多边形内角和的应用
②八年级上册:第1章轴对称与轴对称图形1.4等腰三角形
等腰三角形:
定义、性质、判定;
定义中,有顶角和底角,腰和底边;性质中,有等边对等角,三线合一;判定中,可以根据定义来判定,也可根据等角对等边来判定;
等边三角形:
性质:每个角都是60度,三线合一;判定:三个角都相等的三角形,有一个角是60度的等腰三角形;
③八年级上册:第5章实数5.2勾股定理
勾股定理:内容、证明、应用(已知两边求第三边)
勾股定理的逆定理:内容、证明、应用(已知三边定形状)
④八年级下册:
第8章平面图形的全等与相似(全等)
全等三角形:概念、性质(对应边相等,对应角相等)
三角形全等的条件
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
角平分线的性质
性质、判定
第8章平面图形的全等与相似(相似)
图形的相似,相似形、相似多边形(性质对应角相等,对应边成比例,周长的比=相似比面积的比=相似比的平方)
相似三角形
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比
周长的比=相似比
面积的比=相似比的平方
相似三角形的判定
平行:A字型、X型;两角对应相等;三边对应成比例;两边对应成比例且夹角相等;
位似
位似图形的画法,性质,用坐标表示位似变换;
⑤八年级下册:第9章解直角三角形
锐角三角函数:定义(正弦、余弦、正切)特殊角的三角函数;
解直角三角形:
计算:求边、求角;
应用:俯角、仰角、方位角、坡度。
5.三角形与其他图形的关系
(1)三角形与四边形:
由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。
由三角形中位线定理又能得到梯形中位
线定理。
由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
应用三角形全等知识证明特殊四边形性质
(2)三角形与多边形:
正多边形的计算转化为解直角三角形问题
应用三角形内角和求多边形的内角和
(3)三角形与圆:
三角形的外接圆、内切圆,
垂径定理的计算转化为解直角三角形问题
利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和直角三角形
四、教学建议
1、注重联系实际:
丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材,教学时要注意联系实际,从
实际出发引入概念,并将所学知识应用到实际生活中。
如,用全等和相似的知识解决测量
问题。
2、让学生经历数学知识的形成过程:
如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的得出,可以先让学生剪出等腰三角形,
并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角,发现等腰三角形的性质。
由操作
过程得到启发:通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形,从而利用全等证明等
腰三角形的性质。
3、注重分析思路,让学生学会思考:
以画思路图的方式说明证明题的思考方法(如:顺推、逆推、两头凑)启发学生自己说思
路。
例题:已知:如图,AB=CD BC=DA E、F是AC上两点,且AE=CF 求证:BF=DE 分析:由已知可用SSS证△ABC≌△CDA
∠DAC=∠BCA 或∠DCA=∠BAC
△BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE
要证明BF=DE
4.善于总结技术口决和基本图形:
全等证明不容易,三组元素要齐备.
要想证明变简单,尽量找出相等边.
还差条件不用急,利用等角来补齐.
公共边角对顶角,直接应用不用说.
两边一角要正确,须是两边和夹角.
利用边角证全等,反之全等证边角.
5、关注学生的学习兴趣和参与程度
五、评价建议:
(1)注重对学生数学学习过程的评价:
对学生数学学习过程的评价包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识,以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。
(2)基础知识与基本技能的评价
本学段对基础知识和基本技能的评价应遵循《标准》的基本理念,以本学段的知识与技能目标为基准,考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程序。
(3)重视对学生发现问题解决问题能力的评价
结合具体情境发现并提出问题,从不同角度分析和解决问题,与他人合作,能用文字、字母、符号表达解题过程。
(4)评价主体和方法的多样化
要将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价、社会有关人员评价结合
(5)评价结果要用定性和定量相结合的方式呈现
在呈现评价结果时,应重视定性评价的作用,采用定性与定量相结合的方法。