（三）Ricker法 1982: L =204.85mm, W =118.3g a=1.3762×10-5， Wi=1.3762×10-5Li3 1983:L =208.25mm, W =131.3g a=1.4538×10-5， Wi=1.4538×10-5Li3
第二节 生长方程
1、生长方程：用数学模型或数学方程来 描述其体长或体重随时间（或年龄） 变化的规律。
体长
体重
350 300 250 200 150 100
50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 体长
体重
第一节 体长与体重的关系
一、体长与体重关系表达式 1、 一般公认的是幂函数：
wi= aLib Li：全长、体长或叉长，指第i龄或第i体 长组或第i个个体。 Wi：总重，有时也指纯重。
第二章 鱼类的生长
第一节 体长与体重 第二节 生长方程 第三节 生长参数的估计 第四节 生长速度、加速度和生长拐点 第五节 体长—年龄换算 第六节 实例
体重
3500.0 3000.0 2500.0 2000.0 1500.0 1000.0
500.0 0.0 0.0
20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
当b=3时，一生中体形、比重不变；长、宽、高 方向的生长速度相等，称匀速生长。
当b 3时，长、宽、高方向生长速度不等，称异 速生长。
鱼类、虾蟹类、头足类一般 b＝2.5-3.5
为简化计算，设b＝3，Wi=aLi3 2、a 值为条件因子，可用来判断饵料基础、水文等 环境条件。
鱼类肥满度：C＝W/ L3 ×100
300
60
40
200
20
体长 100 体重
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
年龄
一、Von-Bertalanffy 生长方程
dW 合成率－分解率＝ HS kW dt S pL2 W aL3 d (aL3 ) HpL2 kaL3
dt
从代谢的角度来研究生长，推导过程见讲义(P25-26)
W
1 n
n i 1
alib
n: 该年龄组样品数 而不宜采用 Wˆ alb，存在一定的误差
对于匀速生长鱼类，W 与Wˆ 的关系：
WW ˆ(13(C)V2) 或 W Wˆ(132 ) 2 l
四、估算参数a、b的实例 表2-2，北部湾蓝圆鲹体长体重的实测结果。
（一）回归法
lnWi＝lna＋blnLi 1982：a＝1.0278×10-5，b＝3.052，
r＝0.9918 1983：a＝5.5093×10-4，b＝3.16，
r＝0.9934
体重(g)
300 250 200 150 100
50 0 0
1982
50 100 150 200 250 300 体长(mm)
体重(g)
250 200 150 100
50 0 0
1983
50 100 150 200 250 300 体长(mm)
C 值一般在性成熟时最大，亦即此时条件因子a 最大。若W为纯重，则在育肥阶段最大。
三、“引用”体长与体重关系式所产生的误 差
1、因为a,b值因海区、季节、年份而变化，
所以不能引用其它学者或以往的结果。在海
上实a习调查n中W, 若已知b =3, 则
ln i
3 i
i1
2、由年龄组体长推算该年龄组平均体重宜采用
回归：如果对于变量X的每一个可能的值Xi， 都有随机变量Y的一个分布相对应，则称随机 变量Y对变量X存在回归（regression）关系。X 称自变量（independent variable），Y称因变量 （dependent variable）。
对于一元线性回归：
yabx,
b
xiyi
2、 a、b参数的估算方法：
log(wi) = log(a) +blog(Li) （1）体重对体长的预报性回 归法（最小二乘法）
lga
lg wi (lgLi )2 lg Li (lgLi lgWi ) N (lgLi )2 ( lg Li )2
N b
(lgLi lgWi ) lg Li lgWi N (lgLi )2 ( lg Li )2
2、生长曲线：根据生长方程绘出的曲线。
3、研究取样保证 低龄→高龄，各龄组均 有一定数量的观测样品（50）。
一、Von-Bertalanffy生长方程 二、指数生长方程 三、Logistic生长方程 四、Gompertz生长方程
von-Bertalanffy
体长 体重
120
500
100
400
80
s yy SSe : 残差平方和
最小二乘法（Least Sum of Squares）:
SS Q (yip ry eiob )2s
（2）函数回归系数法 为使体长、体重转换时减小误差，
B (y iy)2 (x i x )2(y i lW gi,x i lg L i)
A y B x （1）,（2）参数间关系：B函=b预/r
（二）函数回归法
1982: ｂ函＝ｂ预／|r|＝3.025／0.9918=3.077 A=ln L -ｂ函ln W =-11.6167; a=ln-1A=9.0144×10-6 Wi=9.0144×10-6Li3.077
1983: ｂ函=3.161／0.9934=3.182 A=-12.2019; a=ln-1A=4.92135×10-6 Wi=4.92135×10-6Li3.182
（3）Ricker(1979)提出， <1> b=3;
<2>曲线通过原点，并通过平均值点 ( L,W )
例：绿鳍马面鲀平均体长L =218.1mm, 平均体重W =202.4g，
若b=3，则将 L 、W 值代入式 中，系数 a=1.950210-5.
二、关于幂指数b和条件因子a
1、b 值用来判断鱼类是否处于等速生长
xi yi n
xi2
(
xi)2 n
(xi x)(yi y)/
(xi
x)2
sxy, sxx
aybx
衡量线性回归好坏的标志：
1 ) b 的显著性检验
t b sb
s
2 b
( s yy bs n2
xy
) / s xx
H 0 : 0
H A : 0
t
t n 2 , ( 双侧
，拒绝
)
0
2)相关系数： r 2 1 ss e