体长
体重
三、Logistic 生长方程
人口增长、细胞及动物种群增加、鱼类及甲壳类生长中都适用
dN K N rN dt K
r: 种群瞬时增长率； N: t时的种群数量； K: 种群数量的最大值（环境容纳量） 若将其用来描述鱼类体长生长，则
l lt dl t lt rl t rl 1 t dt l l
von-Bertalanffy 120 100 80 500 400
体长
60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年龄 9 10 11 12 13 14 15 体长 体重
200 100 0
体重
300
一、Von-Bertalanffy 生长方程
dW 合成率－分解率＝ HS kW dt 2 S pL W aL
体长
350 300 250 200 150 100 50 0
体重
体重
010Βιβλιοθήκη 203040
50
60
70
体长
80
第一节 体长与体重的关系
一、体长与体重关系表达式 1、 一般公认的是幂函数： wi= aLib Li：全长、体长或叉长，指第i龄或第i体 长组或第i个个体。 Wi：总重，有时也指纯重。
2、 a、b参数的估算方法： log(wi) = log(a) +blog(Li) （1）体重对体长的预报性回 归法（最小二乘法）
1.定差图法(Walford,1946)
lt+1 . . . l∞
. . . .
45o
lt
此直线斜率为e-k，与45o直线交点(lt=lt+1 )为l∞ 体重方程:x轴→(wt)1/3,y轴→(wt+1)1/3,交点为 w∞1/3,斜率e-k (1) 肉眼观察误差大 (2) 相交角度小,误差大
(L1，L2)点之 所以偏到右边， 是因为第一轮 较难鉴定，测 定有误差。
A ; k ln B 1 B
3.Gulland 法
lt 1 l (1 e k ) e k lt lt 1 lt l (1 e k ) e k lt lt lt l (1 e ) (e
令 K e k ，则
ˆ 的关系： 对于匀速生长鱼类， W与 W
2 ˆ ˆ (1 W W (1 3(CV ) ) 或 W W
3 2 l
2
)
四、估算参数a、b的实例 表2-2，北部湾蓝圆鲹体长体重的实测结果。 （一）回归法 lnWi＝lna＋blnLi 1982：a＝1.0278×10-5，b＝3.052， r＝0.9918 1983：a＝5.5093×10-4，b＝3.16， r＝0.9934
ln wt2 ln wt1 G(t 2 t1 )
若 t 1 ，则
wt2 wt1 eGt
wt2 wt1 eG
wt2 wt1 wt1
瞬时生长率 G ln(wt2 wt1 ) 相对生长率 h
Logistic 160 140 120 100 80 60 40 20 0 2000 1500 1000 体长 体重 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 年龄 500 0
i
x y x
i
i i 2 i

n ( xi ) 2 n
( xi x)( yi y) / ( xi x)
2
s xy s xx
,
a y bx
衡量线性回归好坏的标志：
1)b的显著性检验 b t sb s (
2 b
s yy bsxy
2)相关系数： ss e 2 r 1 s yy SSe : 残差平方和
l lt 1 e a rt b wi ali 将上式代入 中，则logistic体重生长方程
wt
1 e
w
a rt

b
a、r、l∞、w∞是logistic生长方程的几个参数。
Gompertz 350 300 250 200 150 100 50 0 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
可以在VB生长方程的基础上加入正弦曲 线来描述季节变化。 ts：称为“夏季点”，取值0-1。 c：季节性波动的幅度，即为振幅， 取值0-1。
lt l 1 e
ck k t t 0 sin( 2 ( t t s )) 2

二.指数生长方程
第三节
生长参数的估计
一.Von-Bertalanffy 生长参数的估算
仅对下面三种形式的参数估算方法进行介绍:
lt l 1 e k t t0


3 b
wt w 1 e wt w
1 e
k t t 0 k t t 0


二.Logistic生长参数的估算 三.Gompertz生长参数的估算 四.用试值法估算
体长
体长 体重 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 年龄
体重
四、Gompertz 生长方程
出发点是鱼类生长的相加度，随着生长的增进而逐渐变小。
lt l e
体重： wt
ge rt
g、r:常数； l∞:极限体长； lt:t龄的体长
w e
bge rt
（三）Ricker法 1982: L =204.85mm, W =118.3g a=1.3762×10-5， Wi=1.3762×10-5Li3 1983: L =208.25mm, W =131.3g a=1.4538×10-5， Wi=1.4538×10-5Li3
第二节
1982 300 250
体重(g)
200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 体长(mm) 250 300
1983 250 200
体重(g)
150 100 50 0 0 50 100 150 200 体长(mm) 250 300
（二）函数回归法 1982: ｂ函＝ｂ预／|r|＝3.025／0.9918=3.077 A=ln L -ｂ函ln W =-11.6167; a=ln-1A=9.0144×10-6 Wi=9.0144×10-6Li3.077 1983: ｂ函=3.161／0.9934=3.182 A=-12.2019; a=ln-1A=4.92135×10-6 Wi=4.92135×10-6Li3.182
n2 H0 : 0 HA : 0
) / s xx
t t n 2, ( 双侧 )，拒绝 0
最小二乘法（Least Sum of Squares）:
SSQ ( y i
pre
yi
obs 2
)
（2）函数回归系数法 为使体长、体重转换时减小误差，
B
(y
i
y) 2
3 3
d (aL ) 2 3 HpL kaL dt
从代谢的角度来研究生长，推导过程见讲义(P25-26) k t t0 体长： l l 1 e
t


k t t 0 3 体重： wt w 1 e
lt、wt: t龄时的体长、体重 l∞、w∞: 渐进（极限）体长、体重 t: 理论上l t、wt=0时年龄，一般为负值 k: 生长曲线的平均曲率，表示趋近l∞、w∞的相对速度
Ricker(1975)：“在鱼的任何很长的生命周期内不是常为指数 生长，但把生长分为成短的时距，任何生长曲线可以作为指 数生长来对待。推导过程如下： 设G为某瞬间t时的体重的相对增长率
1 dw dw G G dt wt dt w

wt 2
wt1
t2 1 dw Gdt t1 wt
若b=3，则将 L、 W 值代入式 中，系数 a=1.950210-5.
二、关于幂指数b和条件因子a 1、b 值用来判断鱼类是否处于等速生长 当b=3时，一生中体形、比重不变；长、宽、高 方向的生长速度相等，称匀速生长。 当b 3时，长、宽、高方向生长速度不等，称异 速生长。 鱼类、虾蟹类、头足类一般 b＝2.5-3.5 为简化计算，设b＝3，Wi=aLi3 2、a 值为条件因子，可用来判断饵料基础、水文等 环境条件。 鱼类肥满度：C＝W/ L3 ×100 C 值一般在性成熟时最大，亦即此时条件因子a 最大。若W为纯重，则在育肥阶段最大。
(x
i
x) 2 ( yi lg Wi , xi lg Li )
A y Bx
（1）,（2）参数间关系：B函=b预/r
（3）Ricker(1979)提出， <1> b=3; <2>曲线通过原点，并通过平均值点 ( L,W )
W =202.4g， 例：绿鳍马面鲀平均体长L =218.1mm, 平均体重
k k
lt
1)lt
斜率 B e k 1
lt l (1 K ) ( K 1)lt
回归求得A,B 则
l
lt
l A(1 B)
K ln(B 1)
4.Bayley 法(Bayley 1977)
wi 1 ), 由Ricker指数方程 Gi ln( wi 1 G bkl bk lt B A

e e e



k
e
k
k
lt
wt
1/ 3
w
1/ 3 t 1
w
1/ 3
1 e e