第十六章习题课
一、平面点集 内点，外点，界点，聚点，孤立点
开集，闭集，开域，闭域，区域
例1 求
{(
x,
y)
|
x
sin
1 y
}
的聚点
例2 求证 E为闭当且仅当 E c 为开
例3 设 f 是 R2上的连续函数，求证 E为开，F为闭 E {( x, y) | f ( x, y) 1}
F {( x, y) | f ( x, y) 1} 前页 后页 返回
课堂练习
1.求下列函数在指定点的重极限与累次极限
x2 y2 (1) ln( x e y ) , (0,1)
x2 y (2) x3 y2 , (0, 0)
2.讨论
3x4 y
f
( x,
y)
x6

y2
,
x2 y2 0
0 , x2 y2 0
的连续性
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二、二元函数极限与连续 四则运算
1。重极限 存在性
夹逼
等价无穷小代换
不存在：
归结原理
2。累极限 3。连续与一致连续性：
定义与结论
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例1 求下列函数在（0,0）的重极限与累次极限
(1)( x2 y )2 x2 y2
x2 y2 (1) x3 y3
例2 证明 f (x, y) sin(xy) 在 R2 上不一致连续
例3 设 f ( x, y) 在 [a,b][c,d ] 上连续, 又有函数序
列 k ( x) 在 [a,b] 上一致收敛, 且
c k ( x) d , x [a,b], k 1, 2, L .
试证 Fk ( x) f ( x,k ( x)) 在 [a,b] 上也一致收敛.
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