（2）以点 为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且位似比为 ，点 的坐标是________；
（3） 的面积是________平方单位．
21．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．
应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
16．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝_____时，△AMN与原三角形相似．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且 ，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．
18．已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项．
A． B． C． D．
8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 = ，则 的值为（ ）
A． B． C． D）
A．1：3B．3：1C．3：5D．5：3
22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．
23．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
19．如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；
（1）证明：△ABC∽△ADE．
（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．
20．已知在平面直角坐标系内， 的三个顶点的分别为 ， ， （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）在网格内画出 向下平移2个单位长度得到的 ，点 的坐标是________；
3．如图，在 中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：： ； ； ； ，能满足 与 相似的条件是（）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC．图中相似三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
5．如图，△ABC中，DE∥BC， ，AE＝2cm，则AC的长是（ ）
12．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．
13．两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_____．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ______．
15．上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为___________米
A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
10．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD＝_____，BD＝_____．
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG= GCD．EG=2GC
7．如图，取一张长为 、宽为 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 应满足的条件是（）