最小正周期为 2 .
3
(1)求的值
(2)若函数y g(x)的图象是由y f (x)的图象向右
平移 个单位长度得到，求y g(x)的单调增区间
2 （1） 3
2
（2）[ 2 k ,2 k 7 ](k Z )
3 4 3 12
7.求cos800 cos 350 cos100 cos 550的值。2
4
4
(2)(tan100 3) cos100 sin 500
提示:（1）（ -）+( + )=
4
4
2
式子当中含有正弦、余弦、正切的话，一般把正切
化成正弦、余弦表示。
（1）1（2）－2
12.已知tan( ) 3,求sin 2 2 cos2 的值
4
4
(上海高考题)
5
13.求函数y 1 sin x 的最大值与最小值 2 cos x
由已知可得1 b2 0,1 a2 0, | b | 1,| a | 1.
设a cos,b cos ,且0 ，0 ，则有
cos 1 cos2 cos 1 cos2 1
即 cos sin cos sin 1sin( ) 1
又0 2 , ,即
{x | x k ,k Z}
8
[k ,k ](k Z)
88
3.已知函数f (x) sin2 x 3 sin x cos x 1 2
(1)求函数f (x)的最小正周期 (2)求函数的最大值、最小值及取得 最大、小值时自变量x的集合 (3)求函数的单调区间
(1)
(2){x |
x
k
2
8.若 sin
1 且2
3
3 ,则sin
2
cos
2
__2__3
3
9.若 3 2 ,化简: 1 1 1 1 cos 2 cos
2
2 22 2
2
10.已知、都是锐角，且sin 5 ,sin 10 ,求＋
5
10
4
11.化简：(1)
2 cos2 1
2 tan( ) sin2 ( )
tan 1 , 或 3
42
4
5、设f (x) 6 cos2 x 3 sin 2x. (1)求f (x)的最大值及最小正周期；
(2)若锐角满足f ( )＝3－2 3，求 tan 4
5
(1)2 3 3,
(2) 3
6.设f (x) (sin x cosx)2 2 cos2 x ( 0)的
提示：可化成正切的表达式，再用判别式法。
ymax
4 3
，ymin
0
14.已知、 (0, ),且3sin 2sin ,
2
3cos 2cos 3,
求 的值
2
2
15.是否存在正实数m使得sin 500(m 3 tan100) 1,
如果存在，求出m值；如果不存在，说明理由。
假设存在
m
1 sin 500
1.已知函数f (x) (sin x cos x)2 2 cos2 x. (1)求f (x)的最小正周期和单调减区间；
(2)当x [0, ]时，求f (x)的最大值和最小值。
2
T
[k , k 5 ](k Z )
8
8
f (x)max 2 2
f (x)min 1
2.已知f (x) sin2 x 2sin x cos x 3cos2 x, x R. 求(1)函数f (x)的最大值及取得最大值的 自变量x的集合 (2)函数f (x)的单调增区间。
3 tan100
1 sin 500
3 sin100 cos100
1 cos 400
3 sin100 sin 800
cos100 cos100
1
2sin 400 3 sin100 sin 800
2sin(300 100 ) 3 sin100 sin 800
16.已知a 1 b2 b 1 a
f
( x)max
2
{x |
x
k
6
,k
Z},
f
( x)min
0
(3)增区间[k ，k ](k Z )
6
3
减区间[k ，k 5 ](k Z )
3
6
r
r
4.已知向量a (sin , cos 2sin ), b (1, 2)
rr
(1)若a Pb,求 tan的值
rr
(2)若 a b , 0 ,求的值。
2
2
a2 b2 cos2 cos2 cos2 sin2 1
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