三角恒等变换专题复习
一、 两角和与差的三角函数公式：⑴ sin()_____________________αβ±= ⑵ cos()____________________αβ±=⑶ tan()_____________αβ±=
练习：1、sin15______o
=；1tan15______1tan15
o o
+=- 1tan 751tan 75+-
＝ 2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）
A.－21
B.21
C.－
2
3 D.
2
3
（一）特殊技巧 （1）平方相加
①ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则C ∠＝_______． ②已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-_______． (2)表示分子
①求值0000
tan35tan 25tan 25+⋅
②求(1tan 22)(1tan 23)_______o o
++=。

③求
(1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 44)_______o o o o
++++= （二）知值求值，知值求角
①设1sin()9αβ-=-，cos 2α=13
，且0＜α＜2
π，0＜β＜2
π，求cos （α+β）
②已知
α∈(4π，43π
)，β∈(0，4π),cos (α－4
π)＝5
3，sin(4
π
＋β)＝13
5，求sin(α＋β)的值．
③已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈π,π4
3
βα、，5
3)sin(-=+βα，13
124πsin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-β，则⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+4πcos α的值
④若sinA=
5
5
，sinB=
10
10，且A ，B 均为钝角，求A+B 的值。

⑤已知tan α ，tan β 是方程6x 2－5x ＋1＝0的两个根，且0＜α ＜2π
，π2
3π<<β，求α ＋β 的值
二、二倍角公式；
⑴ sin 2__________θ=__________= ①已知3sin(),4
5
x π
-=则sin 2x 的值为（ ）
②若
，且，则=（ ）
③已知),2,23(
ππα∈化简ααsin 1sin 1-++2cos 2
α
-__________=
④已知cos 23
θ=
44sin cos θθ+的值为（）A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1-
⑵ cos 2__________α= __________= __________= __________= 降次公式： 2cos _______α=， 2sin _________α= ①求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ.
②已知sin 2
α=35,cos 2α= -45
,则角α终边所在的象限是
③证明，
1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθ
θθθ+-=++
④已知
1cos sin 21cos sin x x
x x
-+=-++，则x tan 的值为 ⑤函数2
21tan 21tan 2x y x
-=+的最小正周期是__________=
（3）tan 2____________θ=
①在△ABC 中，cos A =35
,tan B =2，求tan(2A +2B )的值。

②若1tan 2008,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+= 。

三、公式的变形应用： （一）万能公式
①已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x x
x x
+-的值为
②已知1tan 3θ=，则21
cos sin 22θθ+=（ ）
③已知,4
1
2tan =α则=+ααcos sin 。

（二）特殊公式： sin cos ______________a x b x += 常用变形公式：
1sin _______2x x =sin cos _______
x x +
=1
cos _______2
x x -=； sin cos _______x x -=；
1、函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是= 2.已知f(x)=2)0(sin sin cos 2
cos sin 2
πϕϕϕ
<<-+x x x 在π=x 处取最小值则ϕ=
3.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。

（2）函数的单调减区间
（3
）此函数的图像可以由函数2y x 的图像经过怎样变换而得到。

4.
已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π．
⑴ 求ω的值； ⑵ 求函数()f x 在区间2π03⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
，上的取值范围．
5.已知函数f (x )＝a (2cos
22
x
＋sin x )+b . (1)当a =1时,求f (x )的单调递增区间 (2)当
x ∈[0,π]时，f (x )的值域是[3，4]，求a 、b 的值.。