三角恒等变换测试题第I 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（ ）A 0 B12 C D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665- 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A.2πB. πC. 2πD. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）A 47- B 47 C 18 D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ）A 、3365B 、1665C 、5665D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（ ）A 、725-B 、2425-C 、2425D 、7257. 函数44sin cos y x x =+的值域是（ ）A []0,1B []1,1-C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位10. 函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos __ __12. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 13．若角的终边经过点P (1，－2)，则sin2的值为__ ____． 14. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为15. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）第II 卷三、解答题：17．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．（12分）19.（12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。

（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。

（12分）21．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且m.n=1(1)求角A; (2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .三角恒等变换测试题参考答案一、选择题：（每小题5分共计60分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13、-7 14、-5215、-tan α 16、①③ 三、解答题：17.10334- 18.34- 19.2- 20.（1）最小值为22-，ｘ的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ (2) 单调减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ（3）先将x y 2sin 2=的图像向左平移8π个单位得到)42sin(2π+=x y 的图像，然后将)42sin(2π+=x y 的图像向上平移2个单位得到)42sin(2π+=x y +2的图像。

21.等腰三角形22.最小值为950米2，最大值为290014050-米2《三角恒等变换》测试题一、 选择题：1.函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ）A.2πB. πC. 2πD. 4π 2.化简22cos ()sin ()44ππαα---等于（ ） A. sin 2α B. sin 2α- C. cos2α D. cos 2α-3.已知sin cos αα+=1tan tan αα+=（ ） A. 1 B. 2 C. 1- D. 2- 4. sin89cos14sin1cos76+=（ ）A.B.C.D. 5.设向量1(cos ,)2a α=，则cos2α的值为（ ） A. 14-B. 12- C. 12 D.26.已知0αβπ<<<，sin cos a αα+=，sin cos b ββ+=.则（ ）A. a b >B. a b <C. 1ab >D. 2ab >7.化简cos()sin()44cos()sin()44ππααππαα+-++++的值等于（ ）A. tan 2xB. tan 2xC. tan x -D. tan x8.若1sin()63πα-=，则cos(2)3πα+的值等于（ ）A.2B. 1C.D. 9.当04x π<<时，函数22cos ()sin cos sin xf x x x x =-的最小值是（ ）A.14 B. 12C. 2D. 4 10.设02x π≤≤，若sin x x >.则x 的取值范围是（ ）A. (,)32ππB. (,)3ππC. 4(,)33ππD. 3(,)32ππ 11. 在ABC ∆中，2sin sin cos 2A B C =，则ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 12. 已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值为（ ）A. 1B. 1-C. 21k +D. 21k -+二、填空题13. 已知(sin ,1)a α=，(2,3)b =，若a 与b 平行，则cos2α= 14. 已知βα,为锐角，cos αβ==则αβ+的值为 15.2sin10sin 50cos50+的值为16. 已知函数()sin cos f x xx =+，给出下列四个命题：①若[0,]x π∈，则()f x ∈ ②4x π=是函数()f x 的一条对称轴.③在区间5[,]44ππ上函数()f x 是增函数. ④函数()f x 的图像向左平移4π个单位长度得到()f x x =的图像.其中正确命题的序号是三、计算题：17. 已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．18. 求值：（12sin 50sin 801︒+︒︒22(2)sin20cos 50sin 20cos50++19. 已知312tan ,cos()413ααβ=+=-，且,(0,)2παβ∈，(1)求22cos sin 12)4ααπα--+的值； (2)求cos β的值 ．20. 已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。

（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。

21. 已知函数2()2sin ()1,.4f x x x x R π=++-∈(1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)在ABC ∆中，若()2sin cos()cos()f C B A C A C ==--+，求A tan 的值 ．22. 已知向量(2cos ,tan()),(2sin(),tan()).2242424x x x x a b πππ=+=+-令().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的最大值，最小正周期， （2）写出()f x 在[0,]π上的单调区间。

（3）写出1()2f x ≥的x 的取值范围的集合.。