2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．（本题满分10分）设函数)1lg(2x y -=的定义域为A ，函数])11 ,2[( )1lg(∈-=x x y 的值域为B ． 求：A ，B ， C B A R ) ．18．（本题满分12分）已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别是3-和2． （Ⅰ）求)(x f ；（Ⅱ）当函数)(x f 的定义域为]1 ,0[时，求函数)(x f 的值域．19．（本题满分12分）（Ⅰ）设 ，求)3log 1(2+f 的值； （Ⅱ）已知]1)1()1ln[()(22+---=x m x m x g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数1212)(-+=x x x f ．（Ⅰ）当) ,0(∞+∈x 时，判断函数)(x f 的单调性，并证之；（Ⅱ）设)( )(x f x x F =，讨论函数)(x F 的奇偶性，并证明：0)(>x F ．⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=)4( 21 )4( )2()(x x x f x f x21．（本题满分12分）已知函数a ax x x f -++=1)(2，若]2 ,1[-∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数|2| )(m x x f -= 和 c x x g +-=2)(（c m ,为常数），且对任意R x ∈，都有)()3(x f x f -=+恒成立．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设函数)(x F 满足对任意R x ∈，都有)()(x F x F -=，且当]3 ,0[∈x 时，)()(x f x F =． 若存在]3 ,1[ ,21-∈x x ，使得1 |)()(|21<-x g x F 成立，求实数c 的取值范围．数学试卷答案121-、 BBAAD AAABD CC 13、}31 ,21 ,0{- 14、3215、(0,1)(1, )+∞ 16、①17、解：由11012<<-⇒>-x x ，即)1 ,1(-=A ， 由1)1lg(01011112≤-≤⇒≤-≤⇒≤≤x x x ，即]1 ,0[=B ， C ) ,1[]1 ,( ∞+--∞= A R ． C 1|{) -≤=x x B A R 或}0≥x ．18、解：（Ⅰ）由题设得：⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯-=+-+-=--5323)1( 238b a a b a a b ，∴1833)(2+--=x x x f ； （Ⅱ）1843)21(3)(2+++-=x x f 在]1 ,0[∈x 上为单调递减，∴ 当0=x 时，)(x f 有最大值18；当1=x 时，)(x f 有最小值12． 19、解：（Ⅰ）2413181281212121)3log 3()3log 1(312log 32log 332log 322=⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=++f f ； （Ⅱ）由题设得：01)1()1(22>+---x m x m （）在R x ∈时恒成立，若1012±=⇒=-m m ，当1=m 时，（）为：01>恒成立，当1-=m 时，（）为：012>+-x 不恒成立，∴1=m ；若012≠-m ，则1 351 351 10)1(42)1( 0122>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<---=∆>-m m m m m m m m m 或或或 综上，实数m 的取值范围是实数1 35≥-<m m 或．20、解：（Ⅰ）1221)(-+=xx f ，设) ,0( ,21∞+∈x x 且21x x <，则：⇒<<21221x x 02212>-x x ，012,01221>->-x x ，0)12)(12()22( 2122122)()(21122121>---=---=-x x x x x x x f x f ，即：)()(21x f x f >，∴当) ,0(∞+∈x 时，)(x f 单调递减； （Ⅱ）)(x F 的定义域为}0|{≠x x ，且)(121221211212)(x F x x x x F xx xx xx =-+⋅=-+⋅-=-+⋅-=---，即)(x F 为偶函数， 当0>x 时，01212>-⇒>xx，01212)(>-+⋅=xx x x F ，又)(x F 为偶函数，∴当0<x 时，0>-x ，0)()(>-=x F x F ，综上有0)(>x F ．21、解：由题设，即)( x f 的最小值大于或等于0，而)( x f 的图象为开口向上，对称轴是2ax -=的抛物线， 当12-<-a即2>a 时，)( x f 在]2 ,1[-∈x 上单调递增，∴1022)1(≤⇒≥-=-a a f ，此时∅∈a ；当221≤-≤-a 即24≤≤-a 时，)( x f 在]2 ,1[a x --∈上单调递减，在]2 ,2[ax -∈上单调递增，∴2222220141)2(2-≤≤--⇒≥+--=-a a a a f ，此时2224-≤≤-a ；当22>-a即4-<a 时，)( x f 在]2 ,1[-∈x 上单调递减，∴505)2(-≥⇒≥+=a a f ，此时45-<≤-a ；综上得：2225-≤≤-a ．22、解：（Ⅰ）取0=x ，由3 || |6| )0()3(=⇒=-⇒=m m m f f ，此时， |3)3(2| )3(=-+=+x x f |32|+x ，|32| |3)(2| )(+=--=-x x x f ，∴ )()3(x f x f -=+，故3=m ；（Ⅱ）由题设)(x F 为偶函数，当]3 ,0[∈x 时，|32| )(-=x x F ，值域是]3 ,0[； 当]0 ,1[-∈x 时，]1 ,0[∈-x ，|32| |3)(2| )()(+=--=-=x x x F x F ，其值域是]3 ,1[， ∴ 当]3 ,1[-∈x 时，)(x F 的值域是]3 ,0[，又当]3 ,1[-∈x 时，c x x g +-=2)(的值域是] ,9[c c +-，若存在∈21 ,x x ]3 ,1[-，使得1 |)()(|21<-x g x F 成立，则131112 1<<-⇒⎩⎨⎧->-<-c c c ．。