2013—2014学年下学期期中学业水平测试高一数学试题相关公式：ˆb=x b y ˆˆ-= 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．08B ．07C ．02D ．012、下列语句能使变量a 的值为4的是( )A ．INPUT 4=aB ．4=b a b =C ．3=a 1+=a aD ．42+=a a3、)4(33转化为二进制的数为( )A ． )2(1101B ． )2(1111C ．)2(1011D ．)2(10014、已知2cos sin -=-αα，则=αtan ( )A ．1-B ．1C.22-D ．22 5、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的 两个事件是（ ）A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生B第10题图C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生 6、用秦九韶算法求多项式f （x ）=3x 6-5x 4+2x 3-x 2+2x+1，当x=2时V 3为 （ ） A ．7B ．16C ．31D ．237、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于( )A .[-4,3]B .[-5,2]C . [-3,4]D .[-2,5]）点坐标为（则点，弧长到达顺时针方向运动）出发，沿单位圆，从（、点Q Q y x P 3101-822π=+1A.(-21)21C.(-21,)29、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，那么表中t 的值为 （ ）A ．3B ．15.3C ．5.3D ．5.410、如图，扇形OAB 中，1==OB OA ，2AB =．在AB 上随机取一点C ，则AOC ∠和BOC ∠中至少有一个是钝角的概率是( )A ．14π-B ．22π-C ．18π-D ．12π-11、在一组样本数据),(11y x ),(22y x ),(n n y x （n x x x n ,,,,221 ≥不全相等）的散点图中，若所有样本点),(i i y x ),,2,1(n i =都在直线121+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．1-B ．0C ．21D ．1 61.21.43.41.60),(,,6,5,4,3,2,1120D C B A y x P y x ）的概率为（，则的直线的倾斜角为过坐标原点和点点数分别为），记所得朝上的面的别标有骰子（它们的六个面分、连续抛掷两枚正方体>θθ第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 . 14、sin6750= .15、某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段 时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 .16、已知圆C ：x 2+y 2=12，直线l ：4x+3y=25．圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、为了选拔参加奥运会选手，教练员对甲，乙自行车运动员进行了6次测试，测得他们的速度数据如下图所示（单位m/s ）估计甲、乙两运动员各自速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适。

18、设计求满足1+2+22+23+…+2n -1＞10000的最小正整数n 的程序框图，并编写相应的程序．19、某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t （以下简称为购票用时，单位为min ），如图是这次调查统计分析得到的数据（如图所示）．（Ⅰ）求出第二组的频率并补全频率分布直方图（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数、平均数 （Ⅲ）估计购票用时在[10,20]分钟的人数约为多少？20、某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+= （Ⅲ）根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．21、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为b a ,.（Ⅰ）求直线05=++by ax 与圆122=+y x 相切的概率；（Ⅱ）将5,,b a 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． 22、甲、乙两人约定在上午7:00到8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7:20、7:40、8:00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一班车的概率（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不关联的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）2013——2014学年下学期期中学业水平测试高一数学答题卷密 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！区县_____________ 学校_________________________ 班级___________ 姓名_____________学号__________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线 ．．．．．．．．．．．．．．．请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！2013—2014学年下学期期中学业水平测试高一数学答案一、选择题1-6 D C B A D B 7-12 C A A B D A 二、填空题（13）57 （14）22- （15）400 （16）61三、解答题分派乙参加更合适且分）（）（分）（）（）（分）（分）（、解：乙甲—乙—甲乙甲—乙—甲10.............8. (3)3835-154-0[616.............3472-243-56-[614. (3336283438293361)2 (333135373038276)1172222222222222222∴>==+++++==+++++==+++++==+++++=S S x x S S x x19、分）（平均数估计值为：分）中位数估计值分）众数估计值：分）10.(min).....5.175.223.05.175.05.121.05.71.08......(..........(min).....18:6......(..........(min).....5.17)2(4..(..............................02.05f 0.150.1)0.06(0.02-1)f 1(22=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯++=(3)60人分）12.(.................... 18、（6分）?20、解：（1）（2分）（2）…………………………（4分）21、解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有1=即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．（2分）所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是213618=（4分）（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种分）（的同学判断力约为即记忆力为分）（时，当记忆力为程根据上面求得的回归方分）（回归方程为：分）（分）（12.......................4911.......................43.297.0ˆ,9)3(9.......................3.27.0ˆ7.......................3.297.04ˆˆ6.......................7.081434449415844ˆ224141=-⨯=-=∴-=⨯-=-==⨯-⨯⨯-=-∑-∑===yxyx byaxxy xyxbiiiii当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种………………………………………………….（10分） 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=． （12分） 22、…………….(4分)解： 如图，设甲到达汽车站的时刻为x ，乙到达汽车站的时刻为y ，则7≤x ≤8,7≤y ≤8，甲、乙两人到达汽车站的时刻(x ，y )所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足⎩⎨⎧7≤x ≤713y ≤713或⎩⎨⎧713≤x ≤72313≤y ≤723或⎩⎨⎧723≤x ≤8，23≤y ≤8.（10分）即(x ，y )必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132×312＝13…………………….(12分)。