高一年级第三次月考数学试卷
总分：100分考试时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台B．②是圆台
C．③是棱锥D．④不是棱柱
2. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
3. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )
A．相交B．平行
C．异面D．平行或异面
4. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
6. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
A.12
倍 B ．2倍 C.24倍 D.22
倍 7. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1
2
，则圆锥的体积( )
A ．缩小到原来的一半
B ．扩大到原来的2倍
C ．不变
D ．缩小到原来的1
6
8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A ．12πcm 2
B ．15πcm 2
C ．24πcm 2
D ．36πcm 2
9. 如图，在三棱柱的侧棱1AA 与上各有一动点P 、Q ，
满足1A P BQ =，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱 分成两部分，则它们的体积之比为( ) A ． 3:1 B ． 2:1 C ．4:1 D 3
10. 在直三棱柱11C B A -ABC 中，若︒
=∠90BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1
AC A 1
B 1
C 1
A
C
B
Q
P
所成的角等于（）
A．30° B.45° C.60° D.90°
二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）
11. 若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________。
12. 一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有________个。
13. 下列图形可用符号表示为________．
14. 已知直线a、b和平面，下列说法中正确的有。
①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥b，b∥，则a∥；
③若a∥，b，则a∥b；
④若直线a∥b,直线b⊂α，则a∥α；
⑤若直线a在平面α外，则a∥α；
⑥直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α；
⑦若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。
三、解答题（共6小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题6分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．
16.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，
AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．
17．（本题8分）如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．
18.（本题10分）如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，11C D ，1AD ，BD 的中点.
(1)求证：PQ //平面11DCC D ； (2)求PQ 的长； (3)求证：EF //平面11BB D D 。
A
1
A P D
Q
B
E
C
F
1D
1C
1
B C
D
A
B
M P
19. （本题10分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？
20. （本题12分）如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形。
（1）求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH ；
（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围。
答案
1-5 CDDCD 6-10 CACBC
11. 1∶22∶33 12.1 13.βα--AB （或AB =βα ） 14.④⑦ 15.参考答案：
由棱台的体积公式V ＝3
1
(S ＋S S ′＋S )得：
h ＝
S S S S V
′＋′＋3＝600
1＋4002＋6003000
1903×＝75．
16．参考答案：
S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π．
V ＝V 台－V 锥
＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31
πr 2h 1 ＝
3
148
π． 17.参考答案：连接BD 交AC 于N ，连接MN
因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AC,BD 互相平分，即N 是BD 中点 而M 是PB 中点，所以PD MN //,且MAC PD MAC,平面平面⊄⊂MN 因此，PD //平面MAC . 18.⑴参考答案：连接AC ，1CD
因为Q 是BD 的中点，所以Q 在AC 上，且是AC 中点 同时P 是1AD 中点，因此PQ//1CD
且11111D DCC PQ ,D DCC CD 平面平面⊄⊂ 因此，PQ //平面11DCC D . ⑵参考答案：由⑴知：1CD 2
1
//
PQ
而a 2CD 1=
，所以a 2
2PQ =
⑶参考答案：取11C B 中点M ，连接EM,FM
因为E,F 分别是BC ，11D C 中点，所以11D FM//B ,B EM//B 1,且M FM EM = 所以平面EMF //平面D D BB 11,而EMF EF 平面⊂， 所以EF//平面D D BB 11.
19. (1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积
V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256
π(m 3)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积
V 2＝31Sh ＝31
×π×(212)2×8＝3
288π(m 3)．
(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45， 仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m ． 棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10， 仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．
(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。