理想流体和黏性流体，不可压缩流体和可压缩流体
第二节 流动的分类
定常、非定常流动（steady and unsteady flow)
流动参量不随时间变化
定常流动： B Bx, y,z
0 t
流动参量随时间变化
非定常流动： B Bx, y,z,t
0 t
是否定常与所选取的参考系有关。
第二节 流动的分类
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
t０时刻，a，b，c代表流场中某一质点坐标，不同a，b，c代表不同的流 体支点
第一节 流体运动的描述
• 任一流体质点在t时刻的坐标可表示为：
x xa,b,c,t
y ya,b,c,t
z za,b,c,t
给定a，b，c时 代表给定流体质 点的运动轨迹； 给定t时代表t时 刻各流体质点所 处的位置。
第四章 流体运动学和 流体动力学基础
运动学与动力学
• 运动学：从几何的观点研究流体的运动，
不讨论运动产生的动力学原因。
• 动力学：研究流体运动中各种物理量（速
度、加速度、压力等参数）之间的相互关 系和流体对周围物体的作用。
本章主要内容
• 基本概念 • 质量守恒定律、动量定理、动量矩定理以
及能量转换与守恒定律
积分： ln(x t)(y t) c t=0时，x=－1，y=－1 c=0
xy 1 ——流线方程（双曲线）
例：速度场vx=a，vy=bt，vz=0（a、b为常数） 求:（a）流线方程及t=0、1、2时流线图；
解：（a）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c ——流线方程 a
dx xa,b,c,t
vx dt
t
dy ya,b,c,t
vy dt
t
dz za,b,c,t
vz dt
t
ax
d2x dt 2
2 xa ,b,c ,t
t 2
d 2 y 2 ya,b,c,t
ay dt2
t 2
d 2 z 2 za,b,c,t
az dt2
t 2
第二节 流动的分类
(1)按与时间的关系分：定常与非定常流动 流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而
y c=2
c=1
c=0
o
x
y c=2
c=1
c=0
o
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c=2
y
c=1
c=0
o
x
t=0时流线
t=1时流线
t=2时流线
第四节 流管 流束 流量 水利半径
流管——在流场内作一本身不是流线 又不相交的封闭曲线，通过这样封闭 曲线上各点流线所构成的管状表面。
流束——流管内部的流体
微小截面的流束为微小流束，微小流束的极限为微元流束（即流线）
d
v •
dt t
当地导数
迁移导数
全导数，也称随体导数，表示对时间求导要考虑到 质点本身的运动。
第一节 流体运动的描述
• ２拉格朗日法（Lagrange法 ）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全 过程，记录它们在运动过程中的各物理 量及其变化。着眼于每个个别流体质点 运动的研究。
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
dvz dt
vz t
vz x
dx vz dt y
dy dt
vz z
dz dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
a
v
v
•v
t
当地加速度
迁移加速度
第一节 流体运动的描述
• 其他物理量的变化率
• 连续性方程、动量方程以及能量方程
第一节 流体运动的描述
• １、欧拉法（ Euler法 ）
基本思想：考察空间每一点上的物理量及
其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据 该空间点的流体质点的物理量。着眼于某瞬
时，整个流场各空间点处的状态。
独立变量：空间点坐标和时间的函数
vx vx x, y,z,t vy vy x, y,z,t
变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。 (2)按与空间的关系分：一维、二维、三维流动
在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一 维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐 标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二 维运动。 (3)按运动状态分
有旋和无旋流动、层流和湍流、亚音速和超音速 (４)按流体性质分
即流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。 总流——管内整股流体。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流 都是总流。
缓变流——流线间夹角很小，曲率半径很大的近乎直线的
流动。
反之为急变流
流量 单位时间内流经某一规定表面的流体量
体积流量（m3 / s）： 质量流量（kg / s）：
一维流动 —— 二维流动 —— 三维流动 ——
B Bx, t 0
y z
B Bx, y, t Br, , t 0
z
B Bx, y, z, t
第三节 迹线 流线
（１）迹线—— 是流体质点在空间运动时描绘的 轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位 置。
（2）流线 —— 速度场的矢量线。
任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 dr dxi d都yj与该dz点k 的
速度向量
相切v。x, y, z, t
流线微分方程： dr v 0
dx dy dz vx( x, y,z,t ) vy( x, y,z,t ) vz( x, y,z,t )
流线的几个性质： （1）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合； 对于定常流场，流线与迹线重合。 （2）流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。 （3）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。
vz vz x, y,z,t p px, y,z,t
注意：流体质点和空间点是二个完全不同 的概念。
第一节 流体运动的描述
• 加速度
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
vx z
dz dt
ax
dvy dt
vy t
vy x
dx dt
vy y
dy dt
vy z
dz dt
vx t
迹线和流线的差别： 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应； 速度为零的点为驻点，速度为无穷大的点为奇点。
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线。
解：（a）流线： dx dy xt yt