周周练(12.1～12.2)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）
2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
3．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组
C．3组D．4组
4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有（）
A．5对B．4对
C．3对D．2对
5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为（）A．AB>DE B．AB＝DE C．AB<DE D．无法确定
二、填空题(每小题4分，共16分)
6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．
7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．
8．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．
9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标________________．
三、解答题(共64分)
10．(8分)如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.
11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.
12．(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．
(1)你添加的条件是：________________________________________________________________________；
(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
13．(12分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．
(1)△ABC与△DEF全等吗？
(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．
14．(12分)(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
15．(14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．
参考答案
1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.67° 7.2 8.225° 9.(4，0)，(0，4)和(4，4) 10.证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠EDF.
在△ABC 与△FDE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝FD ，∠B ＝∠EDF ，BC ＝DE ，
∴△ABC ≌△FDE(SAS)． ∴AC ＝FE.
11.证明：∵FE ⊥AC 于点E ，∠ACB ＝90°， ∴∠FEC ＝∠ACB ＝90° .∴∠F ＋∠ECF ＝90°. 又∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ECF ＝90°. ∴∠A ＝∠F.
在△ABC 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，
∴△ABC ≌△FCE(AAS)． ∴AB ＝FC.
12.(1)答案不唯一，如：∠C ＝∠E 或∠ABC ＝∠ADE 或AC ＝AE 或∠EBC ＝∠CDE 或BE
＝DC
(2)选∠C ＝∠E 为条件，理由如下： 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ，AB ＝AD ，
∴△ABC ≌△ADE(AAS)．
13.(1)△ABC 与△DEF 全等．理由如下：
在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，
BC ＝EF ，
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)．
(2)∠ABC ＋∠DFE ＝90°，理由如下：
由(1)知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠ABC ＝∠DEF. ∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°. 14.BE ＝EC ，BE ⊥EC.
证明：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.
∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. ∵EA ＝ED ， ∴△EAB ≌△EDC.
∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC .∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED. ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.
15.(1)∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.
∵∠ABD ＋∠BAE ＝90°，∠CAE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，
∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.
∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝DE ＋CE. (2)BD ＝DE －CE.
证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝90°
.∴∠ABD ＋∠DAB ＝∠DAB ＋∠CAE ，即∠ABD ＝∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，
∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.
∴AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE.∴BD ＝DE －CE.。