1、对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：
成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75
（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？
（2）比较分析哪一组的身高差异大？ 解：（1）采用标准差系数比较合适，因为各标志变动值的数值大小，不仅受离散程度的影响，而且还受到平均水平高低的影响。

标准差系数适合于比较不同组数据的相对波动程度。

（2）成年组的均值：1.17210
10
1
==
∑=i i
x
X cm ，标准差为：202.4=s cm 离散系数：024.01
.172202.41≈==X s v 幼儿组的均值：3.7110
10
1
==
∑=i
i x X cm ，标准差为：497.2=s cm
离散系数：035.03
.71497.22≈==
X s v
v1<v2，幼儿组身高差异程度大。

2、某企业共生产三种不同的产品，有关的产量和单位成本资料如下
（1）计算该企业的总成本指数；
（2）对企业总成本的变化进行原因分析。

（计算相对数和绝对数） 解： （1）11
00
503408003533015094500
75.27%65270100032400190125550
pq p q I p q
⨯+⨯+⨯=
=
=≈⨯+⨯+⨯∑∑
报告期与基期相比，该企业的总成本下降了24.73%。

（2）相对数分析
11
011100
00
01
6534010003540015094500
12555065340100035400150
1171009450093.27%80.70%125550117100
p q p q p q p q
p q p q
=⨯
⨯+⨯+⨯=
⨯
⨯+⨯+⨯=⨯≈⨯∑∑∑∑∑∑
绝对数分析
()()
()()()()
11
00
01
00
11
01
94500125001171001255509450011710031050845022600p q p q p q p q p q p q -=-+--=-+--=-+-∑∑∑∑∑
由于产量q 下降6.73%，使总成本下降8450元；
由于单位成本p 下降19.30%，使总成本下降22600元。

3、从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1）样本均值的抽样标准差X σ等于多少？ （2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？ （3）试确定该总体均值95%的置信区间。

（0.025 1.96z =）
解：（1）样本均值的抽样标准差：
0.79x σ==≈
（2）在95%的置信水平下，允许误差是：
55.196.179.0025.0≈⨯=x z σ
（3）该总体均值95%的置信区间：
)55.26,45.23()55.125,55.125(),(025.0025.0=+-=+-x x z X z X σσ
4、工厂某产品的产量与单位成本资料如下表。

（小数点后保留两位有效数字）
根据上表资料：
（1） 计算产量和单位成本这两个变量的相关系数，并说明相关方向。

（2）建立回归方程y a bx =+，并解释回归系数的含义。

（3）当产量为6千件时，预测此时的单位成本。

解：
1481xy =∑，
279x =∑，
2
30268y =∑，21 3.5
6
x x n
=
==∑，
426716
y y n
=
==∑
（1）0.91n xy x y
r -=
=
≈-
产量和单位成本是不完全的负相关关系。

（2）y a bx =+，根据最小二乘法估计得：
22
10
1.82() 5.5
n xy x y b n x x --=
=
=--∑∑∑∑∑ ()71 1.82 3.577.37a y bx =-=--⨯=
所以回归直线方程是：77.37 1.82y x =-。

回归系数的含义是当产量上升1千件，则单位成本平均下降1.82元。

（3）把月产量6x =代入回归方程，得到77.37 1.82666.45y =-⨯=（元/件），可以预测此时的单位成本是66.45元/件。