§04 函数的解析式
姓名 等级
一．填空题：
1．已知2
(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=．2
289x x -+ 2．已知()f x 是二次函数，且()02f =，()()11f x f x x +-=-，则()f x =
213
222
x x -+ 3．函数f (x )＝ 若f (a )＝1
2，则a = ．-1
4．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2(2)(2x x
x x x f , 若425
)))(((=k f f f ，则实
数=
k 2
3
5. 已知()2
1cos sin f x x -=，则()f x = ．[]()2
20,2x x x -∈
6．若f (x )＋
21f (x
1)＝x , 则 f (x )＝ ．x x 3234-
7．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：
则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .
8. 已知22
11()x x f x x x
+++=，则()f x =__________________；2
1x x -+，x R ∈且0x ≠ 9. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足2
()()21f x g x x x +=+-， 则()f x =____________________，()g x =__________________.2x ，2
1x -
10. 已知函数2
()f x x x =+与()y g x =的图像关于直线2x =对称，求()g x 的解析式 为 ．2
920x x -+
二．解答题
11．已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ； 解：设()(0)f x ax b a =+≠，
则3(1)2(1)333222f x f x ax a b ax a b +--=++-+-5217ax b a x =++=+，
⎩⎨⎧≤>.,
,,log 0202x x x x
∴2a =，7b =，∴()27f x x =+。

12．如图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点
（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y =f （x ）. (1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值. 解：（1）这个函数的定义域为（0，12）. 当0＜x ≤4时，S =f （x ）=
2
1
·4·x =2x ； 当4＜x ≤8时，S =f （x ）=8；
当8＜x ＜12时，S =f （x ）=2
1
·4·（12－x ）=2（12－x ）=24－2x .
∴这个函数的解析式为
f （x ）=⎪⎩⎪
⎨⎧∈-∈∈).
12,8(224],8,4(8]4,0(2x x x x x
（2）其图形为
由图知，［f （x ）］max =8.
13．己知f （x ）是定义在[0，＋∞)的函数，满足f （x ）＝2f （x ＋1）．设I n ＝[n ，n ＋1)，n ∈N ．当x ∈[0，1 ]时，f （x ）＝x －x 2
．分别求当x ∈I 1 、x ∈I 2 、x ∈I n ＝[n ，n ＋1)时 f （x ）的表达式f 1（x ）、f 2（x ）、f n （x ）.
解:当x ∈I 1＝[1，2)时，x －1 ∈[0，1)，由题意，
f 1（x ）＝
21f （x －1）＝ 2
1 [（x －1）－（x －1）2
] 当x ∈I 2＝[2，3)时，x －1 ∈[1，2)，由题意， f 2（x ）＝
21f 1（x －1）＝ 2
1 [（x －2）－（x －2）
2 ] f (x )=2f (x +1)=22f (x +2)=…=2n f (x +n ),∴()2(),n f x n f x -=
当x ∈I n ＝[n ，n ＋1)时,)1,0[∈-n x , f n （x ）＝
)(21n x f n - =n
2
1[（x －n ）－（x －n ）2
]
P
A
C。