历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全一、选择题 1、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)72.、函数y=㏒21-x x(x ﹥1)的反函数是 =122-x x (x >0) = 122-x x (x <0) =x x 212- (x >0) D. .y =xx 212- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 4、函数2log 2y x =-( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)5、与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ） Ａ．ln(1)y x =+ Ｂ．ln(1)y x = Ｃ．ln(1y x =-+Ｄ．ln(1)y x =--6、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)9、函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）10、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）16. （2006陕西理）设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( )19、（2006天津理）已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞ B ．)2,1()1,0( C ．)1,21[ D ．]21,0( 22.（2006浙江理）已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则 (A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 23、（2006广东）函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-（2005年）1．(2005全国卷Ⅰ理、文)设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．()0,∞-B ．()+∞,0C ．()3log ,a ∞-D ．()+∞,3log a2．(2005全国卷Ⅲ理、文)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c4．(2005天津理科)若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(5．(2005天津理科)设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 8．(2005上海理、文)若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值9．(2005湖南理、文)函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞） 10．(2005春考北京理科)函数y=|log 2x|的图象是 （ ）11．(2005福建理、文)函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a12．(2005辽宁卷)函数1ln(2++=x x y ）的反函数是（ ）A ．2xx e e y -+= B ．2x x e e y -+-=C ．2xx e e y --= D ．2x x e e y ---=13．(2005辽宁卷)若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是 （ ）A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(14．(2005江西理、文)已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(A 1 x y OB 1 x y OC 1 x y OD 1 x y O17、（2005江苏）函数)(321Rxy x∈+=-的反函数的解析表达式为（）A．32log2-=xy B．23log2-=xy C．23log2xy-=D．xy-=32log218．(2005湖北卷理、文)函数|1|||ln--=xey x的图象大致是（）19．(2005湖北理、文)在xyxyxyy x2cos,,log,222====这四个函数中，当121<<<xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf+>+恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．320．（2005山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（A）()sinf x x=(B) ()1f x x=-+(C)1()()2x xf x a a-=+(D)2()2xf x lnx-=+21．(2005山东理、文)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,1,)sin()(12xexxxfxπ，若2)()1(=+aff，则a的所有可能值为（）Ａ．1Ｂ．1，22-Ｃ．22-Ｄ．1，2222．(2005山东理科) 01a<<，下列不等式一定成立的是（）A．(1)(1)log(1)log(1)2a aa a+--++>B．(1)(1)log(1)log(1)a aa a+--<+C．(1)(1)log(1)log(1)a aa a+--++<(1)(1)log(1)log(1)a aa a+--++D．(1)(1)log(1)log(1)a aa a+---+<(1)(1)log(1)log(1)a aa a+---+二、填空题（2006年）3.（2006江苏）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 _______ 4．（2006江西文、理）设3()log (6)f x x =+的反函数为1()fx -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=．6．（2006辽宁文、理）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________7、（2006上海文、理）若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的反函数的图像过点(2,1)-，则___a =。

10.（2006重庆理）设a ＞0,a ≠1,函数)32lg(2)(+-=x x a x f 有最大值.则不等式log a (x 2-5x +7) ＞0的解集为_______.（2005年）2.（2005北京文理）对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1＋x 2)=f (x 1)·f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2)； ③1212()()f x f x x x -->0；④1212()()()22x x f x f x f ++<. 当f (x )=l gx 时，上述结论中正确结论的序号是 . 3．(2005广东卷)函数xex f -=11)(的定义域是 ．5．(2005江苏卷)函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为_____________________．6．(2005年江苏卷)若618.03=a，)1,[+∈k k a ，则k =______________． 7．(2005天津文科)设函数x x x f -+=11ln)(，则函数)1()2()(xf x f xg +=的定义域为__________． 8．(2005上海理、文)函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f-=__________．9．(2005上海理、文)方程0224=-÷xx的解是__________． 10．(2005江西理、文)若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a = ．11．(2005春考·上海)方程2lg lg(2)0x x -+=的解集是 ．。