高代选讲心得
说起数学，这是让我引以为豪的学科。

从初中开始就喜欢数学，是那种没有理由的喜欢，因此当了六年的数学科代表。

大学也选择了数学与应用数学专业，目标是当数学老师，估计这辈子跟数学是分不开的了。

高等代数是我进入大学所学的第一门专业课，高等代数是数学专业本科生最重要的一门基础课，它和数学分析、解析几何统称为数学专业的三门基础课程。

从中学数学到高等数学，实际上是由具体的、粗浅的数学结构上升到了严谨的公理化体系的论述，由形象思维上升到抽象思维，由特殊到一般，由简单到复杂，由低级到高级。

高等代数为后面我学习近似代数、拓扑学等学科奠定了基础。

刚接触这门课的时候，觉得很难很抽象，就以做题目为例，凡是涉及到数字计算的还可以做，一到脱离数字的证明题就无从下手。

经过三年的大学学习，特别是这次学完高等代数选讲，让我获益匪浅。

具体可以从下面这几大方面来说：
一、高等代数选讲这门学科自身的魅力
首先是矩阵，用陈老师的话来说，就是“很漂亮”。

学完高等代数选讲，会发现矩阵、矩阵的行列式、矩阵的秩、逆、转置以及特征值、特征向量可以解决很多数学问题。

比如线性方程组可以表示成矩阵和列向量的乘积，通过该系数矩阵的秩和增广矩阵的秩以及未知数的个数的关系可以判断该线性方程是无解、有唯一解还是有无穷多解。

他们彼此之间不是独立的，是相互联系的。

比如求矩阵A的逆可以利用伴随矩阵*A和行列式A的逆来求。

矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域，在力学、物理、科技等方面都有广泛的应用。

其次是等价关系。

给定的集合中的元素之间的关系若满足反身性、对称性和传递性，则称该关系为等价关系。

等价关系是高等代数中一个非常重要的关系，比如矩阵的相似、合同以及相抵关系都是等价关系、线性映射的同构也是一个等价关系。

再联想初中、高中，我们所熟悉的全等三角形也可以看做是一个等价关系。

然后是线性空间。

在高等代数选讲的前言中讲到，这本书分三个层次学习线性空间。

第一个层次研究线性空间的元素之间的线性关系。

在这本书的第四章，涉及到线性相关、线性无关、极大无关组、基和维数等。

从线性空间的元素之间
线性无关引出极大线性无关组，从而引出基和维数。

环环相扣，让我们更容易理解基和维数的概念。

还有维数公式阐述了两个有限维子空间以及它们的和与交的基的维数的关系，是一个很漂亮的结论。

第二个层次是研究子空间，在高中的集合那章我们学过子集，而在大学的高等代数中则对子空间给出了严格的定义，通过子空间的学习可以知道子空间是有很多很好的性质的。

还有几个重要的子空间，如平凡子空间、子空间的交以及和。

第三个层次是两个线性空间之间的线性映射。

利用线性映射研究线性空间，以及两个重要的子空间Ker和Im的相关性质，从而引出线性变换和不变子空间。

高等代数自身的魅力还有很多，真正要说的话估计几天几夜都说不完。

在学习高代选讲的过程中，它的许多结论和推导，我从看不懂到看懂，再理清证明思路，你会发现这是一个很神奇的过程。

二、高等代数选讲对我的能力的提升
通过高等代数选讲的学习，我觉得自己的基本计算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力等都有所提高。

比如，行列式的计算方法上课时介绍了三角化法、加边法、降阶法、递推法、公式法等。

行列式的形式有上（下）三角、爪型、三线型等。

具体要用什么方法、怎么求，首先要先观察所给矩阵的特点，包括每一行每一列以及行与行、列与列的联系，然后再思考用什么方法求解。

我觉得行列式的计算能提高自己的基本计算能力以及分析问题和解决问题的能力。

另外，高等代数的很多定理都是很抽象，定理的证明需要有较强的逻辑推理能力、抽象思维能力，高代真的没有想象中的容易，有些定理只有短短的一句话，可如果要真正理解，并看懂它的证明，真的需要我们花心思去研究。

这些思想与能力，不仅是学习中，以后在生活中、工作中都能用得到。

三、对高等代数选讲这门课程的反思
大一时，我们就有开高等代数这门课程，当时并没有觉得难，期末考试也能考八九十分。

现在大三重新接触高等代数选讲这门课程，才发现自己并没有真正学会高代。

定理也忘得差不多了，题目也不怎么会做了。

大一的时候，主要是记
公式，然后套用公式做一些计算题。

因为那时候的考试题目大部分都是计算题，而且老师上课也有给出类似的例题，所以觉得高代还挺好学的。

现在重新接触高代，大部分都是证明题，才发现自己并没有领会那些定理，看到题目没有证明思路，无从下手，感觉学起来有些吃力。

高等代数选讲这是一门专业选修课程，内容比高等代数还多，高等代数那本书我们上了整整一年，可选讲的课却只上十二周，课程非常紧。

因此，上课不仅要认真听讲，课后还得好好深入学习。

有些知识点忘记了，要翻看大一的高等代数课本，这一次不能只记公式，还要把定理的证明给弄清楚,掌握证明思想与方法，把整本书的知识点理顺，发现章节知识点之间的联系，通过这样系统的学习，把书从厚读薄，从薄读厚，会发现高等代数其实没有想象中的那么难，那么抽象。