结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
清华大学土木工程系 2015年秋
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结构动力学参考书
● A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000.
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结构动力学教科书
● 刘晶波 杜修力 主编， 结构动力学， 机械工业出版社， 2005年1月第1版， 2012年6月第1版， •第5次印刷。
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1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为： 确定性分析和随机振动分析
当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将 依据荷载的类型而定。
随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。 简单的荷载可以是随机的，
例如 F (t) Asin(t ) 当A或为不确定时。 而复杂的荷载也可以是确定性的，
解决科研和工程 中动力问题的 技能和方法
通过结构动力问题分析中的数值分析方 法、离散化分析和随机振动分析的系列 教学使学生具备分析和解决理论研究和 实际工程问题的能力
了解和掌握与结 构动力学相关的 科学前沿问题
通过介绍若干重要的前沿研究成果，使 学生能较迅速接触到结构动力学研究领 域的前沿
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第1章 概 述
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
u(x,t)
bn
n 1
sin
nx L
bn (t) sin
n 1
nx L
sin(.)— 形函数(形状函数)，给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构 的地震作用或风荷载。
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1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不 能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
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结构动力学总成绩：
① 平时成绩 作业＋读书报告
② 期中成绩 ③ 期末成绩 总成绩 ＝ 平时成绩×(30～40%)
＋ 期中成绩×(20%) ＋ 期末成绩×(40～50%)
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课程内容简介
本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算 分析方法。
结构动力分析的 基础理论知识
通过单自由度体系、多自由度体系和无 限自由度体系的系列教学，使学生系统 掌握结构动力学的基本理论和分析方法
(b) 与集中质量法相比，有限元 法中的广义坐标也采用了真实的物 理量，具有直接、直观的优点，这 与集中质量法相同。
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3、有限元法
有限元法：形函数是定义在分 片区域上的，称为插值函数。
例如： 悬臂梁，分为N个单元，取节点位 移参数(位移u和转角θ)为广义坐标
梁的位移可表示为：
u( x) u11( x) 12 ( x) uN2N 1( x) N2N ( x)
清华大学出版社，2007。 ● 张雄 王天舒 编著, 计算动力学，清华大学出版社，2007。 ● S. S. Rao 著 李欣业 张明路 编译, 机械振动，清华大学出版
社，2009。
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结构动力学参考书
● R. 克拉夫 J. 彭津 著, 王光远 等译校， 结构动力学 第二版(修订版)， 高等教育出版社， 2006。
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结构动力学参考书
● 唐友刚 著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。 ● 诸德超 邢誉峰 主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版
社，2004。 ● 张相庭 王志培 等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，
2005。 ● W. T. Thomson, M. D. Dahleh, 振动理论及应用(第5版/英文版)，
静力问题和动力问题位移反应的区别
（惯性力引起的附加反应可能比相应的静力反应大得多）
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1.3 结构动力计算的特点
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中 质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的 关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对 结构体系自由度定义的不同。
动力自由度(数目)：动力分析中为确定体系任一 时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的 数目。
的路面和邻近建筑的振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，大型飞机撞
击结构物，ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。 动力破坏的特点:
突发性、毁灭性、波及面大。
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结构动力分析的目的： 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构动力学：研究结构体系的动力特性及其在动 力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一 门理论和技术学科。
p(t)
p(t)
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
t 20/35
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1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载
荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
p(t)
(d) 地震荷载
t 21/35
第1章 概 述
1.3 结构动力计算的特点
与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间 迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又
产生重要影响。
p
p(t)
惯性力
(a) 静力问题
(b) 动力问题
静力问题和动力问题受力的区别 24/35
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t1
t
质量块mg 无质量弹簧k
ust
静力反应
2ust
动力反应
u
(a) 弹簧－质点体系
(b) 静力和动力反应
有限元法离散化示意图 34/35
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该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环 境中的安全性和可靠性动力荷载的类型
结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同。 根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为： 静荷载：
大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。 动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。 荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间 改变。 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。
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第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
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1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。
非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律划分)
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F(t) Asint F(t) Acost F(t) Asin(t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
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1.2 动力荷载的类型
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。 突加重量、爆炸引起的冲击波等。
1.1 结构动力分析的目的
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结构动力学
第1章 概 述
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1.1 结构动力分析的目的
动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、 转角或其它广义量。
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1.3 结构动力计算的特点
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的 影响
结构产生动力反应的内因(本质因素)：惯性力 惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力
的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析 得以简化。 在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的 假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地 震反应分析中常采用的层模型。
结构动力学参考书
● A. K. Chopra 著, 谢礼立 吕大刚等 译 结构动力学, 高等教育出版社, 2007.
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结构动力学参考书
● R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995.
u( x, t )
N
bn (t) sin
n1
nx L
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1、集中质量法
u(x)
(a) 简支梁
u1
u2
u3
m3
m2 m1
(b) 框架
结构集中质量法离散化示意图
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2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
u(x) b0 b1x b2 x2 bn xn
根据约束边界条件：
n0
u(x) b2 x2 b3x3 bn xn
取前N项：
n2
u(x) b2 x2 b3x3 bN 1x N 1
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2、广义坐标法
对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u(x,t) qn (t)n (x) n
qn(t) — 广义坐标； n(x) — 形函数，是满足边界条件的已知函数。
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1.2 动力荷载的类型