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应用概率统计试卷

062应用数学一、 填空题(每小题2分,共2⨯6=12分)1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X 的分布律是:011XPpp-,若X 的方差是14,则P =________。

2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ,则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。

3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为:则a , b 满足条件:___________________。

XY11231115694、设总体X 服从正态分布()2,N μσ,12,,...,n X X X 是它的一个样本,则样本均值X 的方差是________。

5、假设正态总体的方差未知,对总体均值 μ 作区间估计。

现抽取了一个容量 为n 的样本,以X 表示样本均值,S 表示样本均方差,则μ 的置信度为1-α 的置信区间为:_______________________。

6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程Y a b X =+ ,在计算公式 xy xxay b x L b L ⎧=-⎪⎨=⎪⎩中,()21nxx ii L xx==-∑,xyL=。

二、单项选择题(每小题2分,共2⨯6=12分)1、设A ,B 是两个随机事件,则必有( )()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=-()()()()()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=-2、设A ,B 是两个随机事件,()()()524,,556P A P B P B A ===,( )()()()11()()()23212()()325A P AB B P ABC P ABD P AB ====3、设X ,Y 为相互独立的两个随机变量,则下列不正确的结论是( )()()()()()()()()A E XY E X E Y B D XY D X D Y ==()()()()()0X Y C D X Y D X D Y D ρ±=+=4、设两总体()()2212~,,~,,XN Y N μσμσσ未知,从X 中抽取一容量为1n 的样本,从Y 中抽取一容量为2n 的样本,作假设检验:012112:,:,H H μμμμ=≠所用统计量X YT -=服从( )()()()()121212121212A n n t B n n t C n n t D n n t +++++-+-自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布5、在对一元线性回归方程的统计检验中,回归平方和SS R 的自由度是:( )()()()()()1211,2A n B n C D n ---6、设总体()2~,XN μσ,从X 中抽取一容量为n 的样本,样本均值为X ,则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布?( )()()()()()()()()20,1111,1A N B tn C n D F nχ---三、判别题(每小题2分,共2⨯6=12分)(请在你认为对的小题对应的括号内打“√”,否则打“⨯”)1、( )设随机变量X 的概率密度为()X f x ,随机变量Y 的概率密度为()Y f y ,则二维随机变量(X 、Y )的联合概率密度为()()X Y f x f y 。

2、( )设()x Φ是服从标准正态分布()0,1N 的随机变量的分布函数,X是服从正态分布()2,N μσ的随机变量,则有{}()21a P X a μσ-<=Φ- 3、( )设二维随机变量(X 、Y )的联合概率密度为(),f x y ,随机变量(),Z g X Y =的数学期望存在,则()()(),,xyE Z g x y f x y dxdy -∞-∞=⎰⎰4、( )设总体X 的分布中的未知参数θ的置信度为1α-的置信区间为[]12,,T T 则有{}121P T T θα≤≤=-。

5、( )假设总体X 服从区间[0,]a 上的均匀分布,从期望考虑,a 的矩估计是 ˆ2a X = (X 是样本均值)。

四、计算题(每小题8分,共8⨯7=56分) 1、某连锁总店属下有10家分店,每天每家分店订货的概率为p ,且每家分店的订货行为是相互独立的,求(1) 每天订货分店的家数X 的分布律;(2) 某天至少有一家分店订货的概率。

2、现有十个球队要进行乒乓球赛,第一轮是小组循环赛,要把十支球队平分成 两组,上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组,其余八队抽签决定分组, 甲队抽第一支签,乙队抽第二支签。

(1)求:甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率;(2)求:乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率;(3)已知乙队抽到与上届冠军队在同一组,求:甲队也是抽到与上届冠军队在 同一组的概率。

3、已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布,且{}112P X <=,求(1)参数λ; (2){}21P X X <>4、设一维随机变量X 的分布函数为:()()0,21sin 1,2221,2X x F x x x x ππππ⎧≤-⎪⎪=+-<≤⎨⎪<⎪⎩,求:(1) X 的概率密度;(2) 随机变量Y =2(X +1)的数学期望。

5、 设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为()4,01,01,0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其余地方,求(1)该二维随机变量的联合分布函数值()1,12F ; (2)二维随机变量(X ,Y )的函数Z =X +Y 的分布函数值F Z (1)。

6、 用某种仪器间接测量某物体的硬度,重复测量5次,所得数据是175、173、178、174、176,而用别的精确方法测量出的硬度为179(可看作硬度真值)。

设测量硬度服从正态分布,问在水平α=0.05下,用此种仪器测量硬度所得数值是否显著偏低?(0.050.050.0250.025(4) 2.132,(5) 2.015,(4) 2.776,(5) 2.571 t tt t====)7、某厂生产某种产品使用了3种不同的催化剂(因素A)和4种不同的原料(因素B),各种搭配都做一次试验测得成品压强数据。

由样本观察值算出各平方和分别为:SS A=25.17,SS B=69.34,SS E=4.16,SS T=98.67,试列出方差分析表,据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平α=0.05下对产品压强的影响有没有统计意义?(0.050.050.05(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(4,6) 4.53F F F ===)五、综合实验(本题8分,开卷,解答另附于《数学实验报告》中)072 大学数学Ⅱ一、 填空题(每小题2分,本题共12分)1.若事件B A 、相互独立,且()0.5P A =,()0.25P B =,则()P A B = ;2.设随机变量X的分布列为:则()()4,3P X P X ≤=≠=;3.设随机变量X 服从参数为λ的Poisson分布,且已知[](1)(2)1E X X --=,则λ=;4.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则=)(X E ;()D X =;5.设1621,,,X X X 是来自总体),2(~2σN X 的一个样本,∑==161161i iX X ,则~84σ-X ;6.假设某种电池的工作时间服从正态分布,观察五个电池的工作时间(小时),并求得其样本均值和标准差分别为:43.4,8.08x s ==,若检验这批样本是否取自均值为50(小时)的总体,则零假设为 , 其检验统计量为 。

1.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( ).A .12513; B .12516;C .12518; D .12519.,01;()2,12;0,x x f x x x ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它.,则()1.8P X ≤=( ).A .0.875;B . 1.8()f x dx ⎰;C . 1.8x dx ⎰; D .()1.82x dx -∞-⎰. 3设物件的称重~(,0.01),X N μ95%μ为使的的置信区间的半长不0.05,超过则至少应称多少次0.0250.051.96, 1.64]u u ==[注:A .16;B .15;C .4;D .20.⎩⎨⎧∈=其他,0]1,0[,)(4x Cx x f ,则常数C=( ).A .0.2;B .5;C .2;D .0.5.5.在一个已通过F 检验的一元线性回归方程中,若给定α-=1,00的则y x x 的预测区间精确表示为( ). A.0022ˆˆˆˆ[(2),(2)]yt n yt n αασσ--+-; B.0022ˆˆˆˆ[(2),(2)]y t n yt n αασσ--+-;C.0022ˆˆˆˆ[(2),(2)]y t n yt n αασσ--+-;D.0022ˆˆˆˆ[,]yyαασμσμ-+⋅.6.样本容量为n 时,样本方差2S 是总体方差2σ的无偏估计量,这是因为( ).A .()22E S σ=; B .()22E Snσ=;C .22S σ=; D . 22Sσ≈.三、解下列各题(6小题,共48分)1.设总体()~0,1X N ,12,,,n X X X 为简单随机样本,且32124(1)3ii nii X n F X===-∑∑.证明:~(3,3)F F n -. (6分)2.已知连续型随机变量X的分布函数为0,1;()arcsin ,11;1 1.x F x a b x x x ≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩,① 试确定常数,a b ; ② 求1{1}2P X -<<; ③ 求X 的密度函数.(10分)3.若从10件正品、2件次品的一批产品中,无放回地抽取2次,每次取一个,试求第二次取出次品的概率. (6分)4.设X 的密度函数为1(),2xf x e -=(,)x ∈-∞+∞① 求X的数学期望()E X 和方差()D X ;② 求X 与X的协方差和相关系数,并讨论X 与X是否相关. (8分)5.设二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布,其中D 是由曲线2y x =和直线y x =所围成.试求(,)X Y 的联合分布密度及关于,X Y 的边缘分布密度 )(x f X 与)(y f Y ,并判断,X Y 是否相互独立.(10分)6.设随机变量X 服从区间],[b a 上的均匀分布,试证明:c X Y +=(c 为常数)也服从均匀分布. (8分)四、应用题:以下是某农作物对三种土壤123,,A A A ,两种肥料12,B B ,每一个处理作四次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据,分别写出各零假设,并完成方差分析表,写出分析结果(0.01)α=. (12分)…已知参考临界值:()()()0.010.010.012,18 6.01,1,188.29,3,18 5.09,F F F ===()()()0.010.010.012,23 3.42,1,23 4.28,3,23 3.03F F F === 五. 综合实验报告(10分)。

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