高一必修①指数与指数函数试题归纳精编沈阳市同泽高级中学 谷凤军 2007年10月15日 （一）指数1、化简［32)5(-］43的结果为 （ ） A ．5B ．5C ．－5D ．－52、将322-化为分数指数幂的形式为（ ）A ．212- B ．312- C ．212-- D ．652-3、化简4216132332)b (a b ba ab⋅⋅(a, b 为正数)的结果是（ ）A ．ab B ．ab C ．ba D ．a 2b4、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ） A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭5、13256)71(027.0143231+-+-----=__________．6、321132132)(----÷ab babab a =__________．7、48373)27102(1.0)972(032221+-++--π=__________。

8、)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-=__________。

9、4160.25321648200549-+----（）（） =__________。

10、已知),0(),(21>>+=b a ab ba x 求122--x x ab 的值。

11、若32121=+-x x，求23222323-+-+--xx x x 的值。

（二）指数函数一、指数函数的定义问题1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。

3、若21025x=，则10x-等于 （ ）A 、15B 、15- C 、150D 、16254、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f二、指数函数的图像问题1、若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．01>>b a 且B ．010<<<b a 且C ．010><<b a 且D ．11>>b a 且2、方程2|x |+x=2的实根的个数为_______________3、直线a y 3=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________。

4、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<aC 、a <D 、1a <<5、当0>x 时，函数()2()1xf x a =-的值总是大于1，则a 的取值范围是_____________。

6、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（ ）x xxA ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155.x x x B -<⎪⎭⎫ ⎝⎛<5215.x x x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155.xx xD 5521.<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-7、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）8、（2005福建理5）函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a三、定义域与值域问题1、求下列函数的定义域和值域 （1）121xy =- （2）222)31(-=xy（3）xy 121⎪⎭⎫ ⎝⎛= （4）2221++-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y（5）1121+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y （6）xx y 212+=2、下列函数中，值域为()+∞,0的函数是（ ）x y A 23.= 12.-=xy B 12.+=xy C xy D -⎪⎭⎫⎝⎛=221.3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集4、（2005湖南理2）函数f(x)＝x 21-的定义域是 （ ）A 、(]0,∞-B 、[0，＋∞）C 、（－∞，0）D 、（－∞，＋∞）5、(2007重庆)若函数()1222-=--aax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。

6、若函数0322≤--x x ，求函数x x y 4222⋅-=+的最大值和最小值。

7、已知[]3,2x ∈-，求11()142xxf x =-+的最小值与最大值。

8、如果函数)10(122≠>-+=a a a a y x x 且在[]1,1-上的最大值为14，求实数a 的值。

9、若函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。

四、比较大小问题1、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 2、设.)32(,)32(2.15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( )A. 1<<a bB. 1<<b aC. a b <<1D. b a <<13、311213,32,2-⎪⎭⎫⎝⎛的大小顺序有小到大依次为_____________。

4、设,10<<<b a 则下列不等式正确的是（ ）babaA <. b a b bB <. a a b aC <. a b a bD <.五、定点问题函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________。

六、单调性问题。

1、函数xx y 2221-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调增区间为_____________2、函数)10()(≠>=a a a x f x且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a ，则a =__________3、函数1)1(222)(+--=x a x x f 在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. [6,+)∞B. ),6(+∞C. ]6,(-∞D. )6,(-∞4、函数),0,0()(11b a b a ba bax f xxx x ≠>>++=++的单调性为（ ）A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．与a, b 取值有关5、设01a <<，解关于x 的不等式22232223x x x x a a-++->。

6、 已知函数()f x x x -+=22.(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若325)(+⋅=-x x f ，求x 的值.7、已知函数22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，求其单调区间及值域。

七、函数的奇偶性问题1、如果函数)(x f 在区间[]a a 24,2--上是偶函数，则a =_________2、函数2121xxy -=+是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 3、若函数141)(++=xa x f 是奇函数，则a =_________ 4、若函数141)(-+=x a x f 是奇函数，则a =_________5、2()1()(0)21xF x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数6、设函数2()21xf x a =-+,(1) 求证:不论a 为何实数()f x 总为增函数;(2) 确定a 的值,使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域.7、已知函数1()(1)1xx a f x a a -=>+,(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明()f x 是R 上的增函数。