初2019级重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑
1．（4分）4的倒数是( )
A ．4−
B ．4
C ．14−
D ．14
2．（4分）下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )
A ．矩形
B ．等边三角形
C ．正五边形
D ．正七边形
3．（4分）计算22()x y 的结果是( )
A ．42x y
B ．4x y
C ．22x y
D ．2x y
4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A ．调查某品牌灯泡的使用寿命
B ．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量
C ．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间
D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果
5．（4分）函数y =
中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x − B ．2x −且1x ≠
C ．1x ≠
D ．2x −或1x ≠ 6．（4分）若2(1)m
m y m x +=−是关于x 的二次函数，则m 的值为( ) A ．2− B ．2−或1
C ．1
D ．不存在 7．（4分）若ABC DEF ∆∆∽，ABC ∆与DEF ∆的面积之比为4:25，则ABC ∆与DEF ∆周长之比为( )
A ．4:25
B ．2:5
C ．5:2
D ．25:4
8．（4( )
A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
9．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（4分）如图，是一次函数y kx b =+的图象，则二次函数221y kx bx =−+的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（4分）OAB ∆在第一象限中，OA AB =，OA AB ⊥，O 是坐标原点，且函数1y x
=正好过A ，B 两点，BE x ⊥轴于E 点，则22OE BE −的值为( )
A ．3
B ．2
C ．3
D ．4
12．（4分）使得关于x 的分式方程62211
ax x x +−=−−有正整数解，且关于x 的不等式组134234122
x a x x x ⎧−+⎪⎪⎨−⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．20− B ．17− C ．9
− D ．5−
二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（42014cos 45()|3|2
π−−︒+−−−= ． 14．（4分）如图，矩形ABCD
的边AB 长为4，对角线BD 的长是边AB 长的两倍，在矩形ABCD 中以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E
，则图中阴影部分的面积是 （结果保留)π
15．（4分）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为 ．
16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 是BC 边上的中线，3sin 5
CAM ∠=，则tan B ∠的值为 ．
17．（4分）春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米)与小懿离开小区的时间x （分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为 米．
18．（4分） 2018 年 9 月 28 日， 重庆八中 80 周年校庆在渝北校区隆重举行， 学校总务处购买了红， 黄， 蓝三种花卉装扮出甲， 乙， 丙， 丁四种造型， 其中一个甲造型需要 15 盆红花， 10 盆黄花， 10 盆蓝花；一个乙造型需要 5 盆红花， 7 盆黄花， 6 盆蓝花；一个丙造型需要 7 盆红花， 8 盆黄花， 9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花， 4 盆黄花， 4 盆蓝花， 若一个甲造型售价 1800 元， 利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为 1830 元， 且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为 ．
三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
19．（8分）如图，//MN PQ ，点A 在MN 上，点B 在PQ 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交PQ 于点C ．过点B 作BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若32NAC ∠=︒，求ADB ∠的度数．
20．（8分）解方程：
（1）23520x x −−=
（2）1132x x x
−=− 四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21．（10分）（1）2(2)()(4)m n m n m n −−+−
（2）2344(1)11
x x x x x ++−+÷++ 22．（10分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为6米，落在斜坡上的影长CD 为4米，AB BC ⊥，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37︒，斜坡CE 的坡角为30︒，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：
sin37060︒=，cos370.80︒≈，tan37075︒= 1.73)≈
23．（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．
（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？
（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销
量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了1%7
m ，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m ，9月份的销售利润达到6600元，求m 的值．
24．（10分）在ABCD 中，连接对角线BD ，AB BD =，E 为线段AD 上一点，AE BE =，F 为射线BE 上一点，DE BF =，连接AF
（1）如图1，若60BED ∠=︒，CD =，求EF 的长；
（2）如图2，连接DF 并延长交AB 于点G ，若2AF DE =，求证：2DF GF =．
25．（10分）如果一个三位正整数A 与另一个三位正整数B 相加得到三位数C ，C 的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A 和三位正整数B 互为“影子数”如：191253444+=，191475666+=⋯，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．
（1）若一个三位正整数M 是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M ；
（2）若将一个三位正整数abc 的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac ，且bac 是abc 的“影子数”，若540bac abc −=，求证：3b c =+．
五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤
26．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A −和点B ，与y 轴交于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为点D ，抛物线顶点为(1,2)H ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为直线AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA ，PD ．当3PAD S ∆=，若在x 轴上存在一动点Q ，使
PQ 最小，求此时点Q 的坐标及PQ 的最小值； （3）若点E 为抛物线上的动点，点G ，F 为平面内的点，以BE 为边构造以B ，E ，F ，G 为顶点的正方形，当顶点F 或者G 恰好落在y 轴上时，求点E 的横坐标．。