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高二数学椭圆试题
一：选择题 1.已知方程
表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围
是（ ） A ． m ＞2或m ＜﹣1 B ． m ＞﹣2
C ． ﹣1＜m ＜2
D ． m ＞2或﹣2
＜m ＜﹣1
2.已知椭圆
，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m 等于
（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 7 D ． 8
3．椭圆（1﹣m ）x 2﹣my 2=1的长轴长是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．已知点F 1、F 2分别是椭圆
+
=1（k ＞﹣1）的左、右焦点，
弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．
5．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ） A ． （x≠0） B ． （x≠0） C ． （x≠0）
D ．
（x≠0）
6．方程=10，化简的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x 2sinθ﹣
y 2cosθ=1表示的曲线是（ ） A ． 焦点在x 轴上的双曲线 B ． 焦点在x 轴上的椭圆 C ． 焦点在y 轴上的双曲线 D ． 焦点在y 轴上的椭圆
8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.从椭圆
上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左
焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A ． B ． C ． D ．
10.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭
圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 6
D ． 8
11.如图，点F 为椭圆
=1（a ＞b ＞0）的一个焦点，若椭圆上
存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段
PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．椭圆
顶点A （a ，0），B （0，b ），若右焦
点F 到直线AB 的距离等于，则椭圆的离心率e=（ ） A ． B ．
C ．
D ．
13．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A ． [，
]
B ． [
，1）
C ． [
，1）
D ．
[，]
14．在椭圆
中，F 1，F 2分别是其左右焦点，若
|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二：填空题
15.已知F 1、F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且．若△PF 1F 2的面积为9，则b= ．
16．若方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范
围是 ． 17.已知椭圆
的焦距为2，则实数t= ．
18.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则
= ．
19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过作圆M 的两
条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ．
20.若椭圆
的焦点在x 轴上，过点（1，）做圆x 2+y 2=1
的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 ．
三：解答题
21.已知F 1，F 2为椭圆
的左、右焦点，P 是椭
圆上一点．
（1）求|PF 1|•|PF 2|的最大值； （2）若∠F 1PF 2=60°且△F 1PF 2的面积为，求b 的值．
22.如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：
（a ＞b ＞0）的左、右焦
点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2=60°．
（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）已知△AF 1B 的面积为40，求a ，b 的值．
23.已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 24.设F 1，F 2分别是椭圆
的左、右焦点，过
F 1斜率为1的直线ℓ与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． （1）求E 的离心率；
（2）设点P （0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E 的方程。