【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】
专题4.3用乘法公式分解因式专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•天山区校级期中）下列因式分解正确的是（ ）
A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay
B ．x 2+1＝（x +1）2
C ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2
D ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2
2．（2021秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（ ）
A ．2a 2﹣4ab +b 2＝（2a ﹣b ）2
B ．m 2﹣n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）
C ．4p 2+2p ＝p （4p +2）
D ．x 2+4y 2＝（x +2y ）2 3．（2021秋•镇平县期末）把代数式3x 3﹣6x 2y +3xy 2因式分解，结果正确的是（ ）
A ．x （3x +y ）（x ﹣3y ）
B ．3x （x 2﹣2xy +y 2）
C ．x （3x ﹣y ）
D ．3x （x ﹣y ）2 4．（2022秋•南岗区校级期中）下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A ．a 2+（﹣b ）2
B ．﹣x 2﹣y 2
C ．﹣m 2+9
D ．3x 2y ﹣27xy 2
5．（2022秋•中山区期末）若多项式x 2+bx +c 因式分解的结果为（x ﹣2）（x +3），则b +c 的值为（ ）
A ．﹣5
B ．﹣1
C ．5
D ．6 6．（2022秋•合川区校级期末）已知2x ﹣y ＝3，则代数式x 2﹣xy +14y 2+74的值为（ ）
A ．434
B ．134
C ．3
D ．4
7．（2022春•运城月考）将下列多项式因式分解，结果中不含有x +3因式的是（ ）
A ．x 2﹣9
B ．x 2+3x
C ．x 2﹣6x +9
D ．x 2+6x +9
8．（2022秋•垦利区期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A ．爱我垦利
B ．游我垦利
C ．游美垦利
D ．游美
9．（2022秋•九龙坡区校级月考）若xy ＝﹣3，x ﹣2y ＝5，则2x 2y ﹣4xy 2的值为（ ）
A ．−15
B ．−1
C ．2
D ．−30
10．（2022秋•和平区校级期末）已知a ＝2020m +2021n +2020，b ＝2020m +2021n +2021，c ＝2020m +2021n +2022，那么a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．6
D ．1010
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•绿园区校级期末）因式分解：n 3﹣25n ＝ ．
12．（2022秋•苍溪县期末）已知mn ＝4，n ﹣m ＝3，则mn 2﹣m 2n ＝ ．
13．（2022秋•张店区校级期末）若三角形的三边长a ，b ，c 满足（a ﹣c ）2+（a ﹣c ）b ＝0，则这个三角形形状一定是 三角形．
14．正整数p ，q （p ＜q ）分别是正整数n 的最小质因数和最大质因数，并且p 2+q 2＝n +9，则n ＝ ．
15．（2019•姑苏区校级开学）若x +y ＝3，则12（x 2+y 2）+xy ＝ ． 16．（2022春•运城月考）已知a ﹣b ＝﹣2，ab ＝7，则代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•苍溪县期末）因式分解：
（1）a 2﹣9b 2；
（2）2a 2﹣4ab +2b 2．
18．（2022秋•密山市校级期末）分解因式：
（1）12abc ﹣2bc 2；
（2）a 3+2a 2﹣3a ；
（3）m 2﹣6m +9．
19．（2022秋•河西区期末）因式分解：
（1）x 2﹣3x +2；
（2）﹣3ma 2+12ma ﹣12m ；
（3）（x +1）（x ﹣3）+4．
20．（2022春•运城月考）两位同学将一个二次三项式ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 均为常数，且abc ≠0）分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x ﹣1）（x ﹣4），另一位同学因看错了常数项而分解成（x ﹣5）（x +1）．
（1）求原多项式ax 2+bx +c 的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c 的值．
（2）将原多项式分解因式．
21．（2022春•运城月考）下面是某同学对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4因式分解的过程．解：设9x2﹣6x＝y，
则原式＝（y+3）（y﹣﹣1）+4…第一步
＝y2+2y+1…第二步
＝（y+1）2…第三步
＝（9x2﹣6x+1）2…第四步
解答下列问题：
（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）老师说该同学因式分解的结果不彻底，请你直接写出该因式分解的最后结果；
（3）请你尝试用以上方法对多项式n（n2+3n+2）（n+3）+1进行因式分解．
22．（2022秋•无为市月考）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等．
例1：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
例2：求式子2x2+4x﹣6的最小值．
2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝2（x+1）2﹣8，则当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值﹣8．
根据阅读材料解决下列问题：
填空：x2++36＝（x+6）2；3m2+6m＝3（m+1）2﹣；
（2）利用配方法分解因式：x2﹣6x﹣27；（注意：直接写出答案不给分）
（3）当x为何值时，多项式﹣x2﹣4x+1有最大值，并求出这个最大值．
23．（2022秋•离石区月考）综合与探究
观察以下各式：
（x ﹣y ）（x +y ）＝x 2﹣y 2．
（x ﹣y ）（x 2+xy +y 2）＝x 3﹣y 3．
（x ﹣y ）（x 3+x 2y +xy 2+y 3）＝x 4﹣y 4．
（x ﹣y ）（x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4）＝x 5﹣y 5．
请回答以下问题：
（1）填空：（x ﹣y ）（x 6+x 5y +x 4y 2+x 3y 3+x 2y 4+xy 5+y 6）＝ ．
（2）若n ≥2，求证：6n ﹣2n 一定能被4整除．
（3）求
10209−1019﹣1018﹣1017﹣1016﹣…﹣102﹣10﹣1的值．。