2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）5.已知 D 、E 、F 分别为等腰△ ABC 边 BC 、CA 、AB 上的点，如果 AB = AC , BD =2 , CD =3 , CE =4 ,AE. FDE - B ，那么 AF 的长为（）2A • 5. 5;B • 4. 5;C • 4;D • 3. 5.6.如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , BF 丄 AD , CE 丄 AD ，且 点A 出发，沿折线AB — BC — CD 以每秒1个单位长的速度运动到点的面积为y ，则y 关于t 的函数图像大致是（ ）1.下列各式中，正确的是 ( )區 4 2 8 A . a a a ; B . 4 26a a a ;C . 4 216a a a ;2. 已知Rt △ ABC 中， .C =90；, 那么cosA 表示（) 的值.BCB •BC C .AC A .-；;ACABBC3. 二次函数y - -(x -1)2- 3图像的顶点坐标是（ )A • (-1,3);B . (1,3 );C . (-1,-3 );4.如图，在平行四边形 ABCD 中， 如果忒a , 7D4■* -1 那么a b 等于ACABD • (1,-3 ) •A • BD ;C • DB ;AC CA •9 . ,10.二次函数y =2x 3的图像开口方向11 .如图，二次函数 y=ax 2，bx 的图像开口向上，对称轴为直线 的值是 ___________ .12. ____________________________________________________ 抛物线y=（x ，2）2-3可以由抛物线 y =x 2 -3向 __________________ 13. 若a 与b 的方向相反，且 ? >|b ，则a +b 的方向与a 的方向 14. 如图已知△ ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点, ,AD = 6，当 AP 的长度为 ___________ 时厶ADP 和厶ABC 相似. 、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） D 停止.设运动时间为第秒题钛EFGDx=1，图像经过（（平移）得到. AB =12, AC =817 .在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆 AB 的高度是6米，从侧面D 测到路况警示牌顶端 C 点和低端B 点的仰角分别是 60°和45。

，则路况警示牌宽 BC 的值Rt △ OAB 的顶点A 的坐标为（9, 0）, AOL =逅，点C 的坐标3为（2, 0）,点P 为斜边OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为 ______________15 .在△ ABC 中，乙A 、乙B 都是锐角,若 sinA 3 ,2cosB 二丄，则△ ABC 的形状为2________ 三角形. 16•某坡面的坡度为处的海拔高度上升了，某车沿该坡面爬坡行进了 5__________ 米后，该车起始位置和终止位置两地所 5米.18 .如图，在平面直角坐标系中, 分; 19. 解答题：（共8题，第19— 第26题14分,D 共78分）（本题满分8B112化简并求值题图（—— ' 17题B* /20.（本题 4+4=8 分）已知一个二次函数的顶点 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设图像与y 轴的交点为 21 .（本题 4+4=8 分）地铁施工 绕道慢行题8 斗———，，其中 ^=2cos45 -tan45 .x 2 -4A 的坐标为（1, 0）,且图像经过点B （2, 3）.C ，记OA=a ，试用a 表示OC-OB （直接写出答案）已知抛物线h : y =「x 2・2x 3和抛物线l 2 : y =x 2 ・2x-3相交于A 、B ,其中A 点的横坐标比B 点 的横坐标大.（1） 求A 、B 两点的坐标.（2） 射线OA 与x 轴正方向所相交成的角的正弦22.（本题满分 如图已知:8分）AD AB BD ，求证：_ABC=_ADE .AE AC CE4+2+4=10 分）23.（本题满分 通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 E . 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如下图在△ ABC 中，AB=AC ，顶角A底边 BC的正对记作sad A ，这时sad A=底厂二亦.我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一 确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题:AA（1） sad 60= _________ ； sad 90" = ____________ ；（2） 对于0 <^180 , Z A 的正对值sadA 的取值范围是 ___________________ ; （3） 试求sad36的值. 24.（本题满分 6+4=10分）如图E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，AE 交DC 于F , FG // BE 交DE 于GA分；第AC(1) 求证：FG =FC ;(2) 若 FG =1, AD =3，求 tan. GFE 的值. 25、 (4+3+2+3=12 分)1如图，已知抛物线 y x 2 bx 4与x 轴相交于 A 、B 两点, 4B (8, 0).求抛物线的解析式及其对称轴方程；连接AC 、BC ，试判断厶 AOC 与厶COB 是否相似？并说明理由； M 为抛物线上BC 之间的一点，N 为线段BC 上的一点，若 MN // y 轴，求MN 的最大值；在抛物线的对称轴上是否存在点 Q ，使△ ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标;若不存在，请说明理由.2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷答案与评分标准、选择题:1. B .2. D .3. B .4. B .5. D .6. A . _ 、填空题： 7. a 2 -1 . & 1 ：： x 2 . 9. P 2 -4q . 10. 向上. 11 .0 . 12. 左移两个单位 13. 相同. 14. 4或9 .标为 (1) (2) (3)(4)15.等边.16.13.17.6』3 一6 .18.67 .三、解答题:19.x 一x -2 x -2 x 2x x -2 2x 2x将x =2cos45 -ta n45‘ =、2 -1 代入,原式二空=3+2运. 2分V2-120.2解：(1)根据题意设抛物线解析式为y=a(x_1 ) (a^O) . 2分将B点坐标(2, 3)代入得：a =3 .•••该抛物线解析式为y=3(x—1( . 2分(2)易得：C 0,3._ -2 a .21.解：(1)根据题意得: y = -X2 2x 32y = x 2x -3解得：x1「3(71=2^5 x2 - - . 3 y2 - 3由点A比点B的横坐标大，得： A 3,^ 3 , B - 3, -2 3 .(2)过A作AH丄x轴于H .易得AH =2 .3 , A^ 15 .sin. AOHAH _2. 3__5 AO .15 5 .射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值为^2-5. 2分2分2分2分2分2分解：原式••• . DAB= EAC ,v Z EAB EDABdEAB £EAC , • / DAE^BAC . ..AD _ AB疋一 AC ，•••△ ADE s\ ABC . •二ABCNADE .23.解: ( 1) 1,2 2 ;(2) 0：：：sadA ：：：2 ； (3) 作.A 的平分线交边AC 于D .利用角度证△ ABC BCD 和BC =BD =AD .‘ BC 齿—1sad36 sadAAD 224.证明：(1)v CF // AB ,• CF EF"AB 一 EA .v FG // AD ,• FG _ EF "AD 一百. • CF _FG "AB 一 AD .v AB =AD ,• CF =FG .(2)根据题意得：DF=2.DF 2 ••• tan. GFE 二tan. DAF 二AD 31解：(1)v 抛物线yx 2 bx 4经过点B (8, 0),43• b =一 .21 23 •抛物线的解析式为 y x x 4.42f12+3 —1 y o2 25又 v y x x 4 x 「34 24‘4•对称轴方程为直线 x =3.(2)△ AOC COB .易得 C ( 0, 4),证明:AD AB BD AEAC " CE1分 1分4分 2分 1分 2分 1分2分2分 1分1分 2分。