山东省泰安市岱岳区2019-2020学年六年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．b2•b3＝b6C．a3b÷2ab＝D．（x+y）2＝x2+y22．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．97°B．116°C．122°D．151°3．（4分）若□•3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（）A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y34．（4分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E 在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．85．（4分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．406．（4分）某区为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全区600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法，其中正确的有（）①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③50名学生是总体的一个样本．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（4分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°8．（4分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．（4分）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．10．（4分）已知4x2﹣4mx+9是某个整式的平方的展开式，则m的值为（）A．1B．3C．﹣3D．±311．（4分）计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．12．（4分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠AEB'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）13．（4分）如果3a3b2÷A＝ab，那么A＝．14．（4分）如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是．15．（4分）如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝°．16．（4分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是．17．（4分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．18．（4分）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n的值为．三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题，满分78分）19．（12分）计算：（1）（3x﹣1）2﹣x（9x+2）；（2）[（5x﹣y）2﹣（5x+y）（5x﹣y）]÷（2y）．20．（12分）化简（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）；（2）4a（a﹣1）﹣（1+2a）2．21．（10分）全市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求本次调查共抽取多少学生？（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中B所对的圆心角的度数．22．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．23．（12分）（1）先化简，再求值：[4（a﹣b）2﹣2（a﹣2b）（b+2a）]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）已知a+b＝3，ab＝3，求整式22﹣6b2+18b的值．24．（10分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．25．（12分）如图，CD平分∠ACB，∠CAE＝∠ACB．（1）说明CD∥AE；（2）若∠ACE：∠CAE＝8：5，求∠CAE的度数．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．b2•b3＝b6C．a3b÷2ab＝D．（x+y）2＝x2+y2解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、b2•b3＝b5，故此选项错误；C、a3b÷2ab＝，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．2．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．97°B．116°C．122°D．151°解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：D．3．（4分）若□•3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（）A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y3解：∵□•3xy＝27x3y4，∴□内应填的单项式是27x3y4÷3xy＝9x2y3，故选：D．4．（4分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E 在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．5．（4分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．40解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，阴影部分的面积是：AE•BC+AE•DB，＝（x﹣y）•x+（x﹣y）•y，＝（x﹣y）（x+y），＝（x2﹣y2），＝60，＝30．故选：A．6．（4分）某区为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全区600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法，其中正确的有（）①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③50名学生是总体的一个样本．A．0个B．1个C．2个D．3个解：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，说法正确；②每个学生的“中华经典诵读”大赛成绩是个体，故原说法错误；③50名学生的“中华经典诵读”大赛成绩是总体的一个样本，故原说法错误．所以正确的有1个．故选：B．7．（4分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．8．（4分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，24解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D．9．（4分）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，故选：D．10．（4分）已知4x2﹣4mx+9是某个整式的平方的展开式，则m的值为（）A．1B．3C．﹣3D．±3解：∵4x2﹣4mx+9＝（2x）2﹣2•2m•x+32是某个整式的平方的展开式，∴2m＝2×3＝6或2m＝﹣6，解得：m＝±3．故选：D．11．（4分）计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．解：原式＝（）3×（）3×（）3×（）×（）2＝（××）3×（）×（）2＝＝．故选：B．12．（4分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠AEB'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥DC，∴B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠EFC'＝180°，∴∠B'EF＝180°﹣∠EFC'＝180°﹣100°＝80°，由翻折知，∠B'EF＝∠BEF＝80°，∴∠AEB'＝180°﹣2×80°＝20°；故选：A．二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）13．（4分）如果3a3b2÷A＝ab，那么A＝9a2b．解：A＝3a3b2÷ab＝9a2b，故答案为：9a2b．14．（4分）如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是C．解：由统计图可知，这两天锻炼时间，A有60×20%+40×20%＝20（分钟），B有60×30%+40×20%＝26（分钟），C有60×50%＝30（分钟），D有40×60%＝24（分钟），∵20＜24＜26＜30，∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是C，故答案为：C．15．（4分）如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝60°．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2＝∠CEF，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故答案为：60．16．（4分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是92°．解：如图，延长DC交AE于F，∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝115°，∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝115°﹣23°＝92°．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE＝92°，故答案为：92°．17．（4分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为36°．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．18．（4分）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n的值为32．解：∵2m+3n＝5，∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32．故答案为：32．三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题，满分78分）19．（12分）计算：（1）（3x﹣1）2﹣x（9x+2）；（2）[（5x﹣y）2﹣（5x+y）（5x﹣y）]÷（2y）．解：（1）原式＝9x2﹣6x+1﹣9x2﹣2x＝﹣8x+1．（2）原式＝（25x2﹣10xy+y2﹣25x2+y2）÷（2y）＝（﹣10x2+2y2）÷（2y）＝﹣5x+y．20．（12分）化简（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）；（2）4a（a﹣1）﹣（1+2a）2．解：（1）原式＝a2﹣9﹣a2+2a＝2a﹣9．（2）原式＝4a2﹣4a﹣1﹣4a﹣4a2＝﹣8a﹣1．21．（10分）全市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求本次调查共抽取多少学生？（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中B所对的圆心角的度数．解：（1）调查的人数是：28÷28%＝100（人）；（2）喜欢B的人数是：100﹣44﹣8﹣28＝20（人）；补全条形统计图为：（3）B占调查学生的百分比为：＝20%．所以B所对的圆心角为：360°×20%＝72°．答：扇形统计图中B所对的圆心角的度数为72°．22．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G 是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．23．（12分）（1）先化简，再求值：[4（a﹣b）2﹣2（a﹣2b）（b+2a）]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）已知a+b＝3，ab＝3，求整式22﹣6b2+18b的值．解：（1）[4（a﹣b）2﹣2（a﹣2b）（b+2a）]÷（﹣2b）＝（4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+6ab+4b2）÷（﹣2b）＝（﹣2ab+8b2）÷（﹣2b）＝a﹣4b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝6；（2）∵a+b＝3，∴a＝3﹣b，∵ab＝3，∴（3﹣b）b＝3，∴3b﹣b2＝3，即b2﹣3b＝﹣3，∴22﹣6b2+18b＝22﹣6（b2﹣3b）＝22﹣6×（﹣3）＝40．24．（10分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，∴∠ECF＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，＝180°﹣45°﹣30°＝105°．25．（12分）如图，CD平分∠ACB，∠CAE＝∠ACB．（1）说明CD∥AE；（2）若∠ACE：∠CAE＝8：5，求∠CAE的度数．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴，∵，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE；（2）解：∵∠ACE：∠CAE＝8：5，设∠ACE＝8x度，则∠CAE＝5x度，∴∠CAE＝∠ACD＝∠BCD＝5x度，∴5x+5x+8x＝180°，∴x＝10°，∴5x＝50°，8x＝80°，∴∠CAE＝50°．。