2018高三数学全国二模汇编(理科)专题12排列组合、二项式定理【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018陕西咸阳高三二模】有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A. 8种B. 16种C. 32种D. 48种 【答案】B2．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】若12nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为-80，则n 等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A【解析】 由二项式12nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式为()()3211212rn rn rr r n r r r nn T C xC x x ---+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭，令32123n r n r --=⇒=，即()22223331280,n n n nCn N +--+-⋅=-∈，经验证可得5n =，故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.3．【2018河南商丘高三二模】高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.4．【2018上海黄浦高三二模】二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有 （ ）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项 【答案】B5．【2018安徽宣城高三二调】记()()()727017211x a a x a x -=+++++L ，则0126aa a a +++L 的值为（ ）A. 1B. 2C. 129D. 2188 【答案】C 【解析】()()()727017211x a a x a x -=+++++L 中，令0x =，得70172128a a a =++⋅⋅⋅+=.∵()72x -展开式中含7x 项的系数为()777211C -=-∴71a=-∴0167128129aa a a ++⋅⋅⋅+=-=故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等. (2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法. ②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.6．【2018安徽马鞍山高三质监二】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】D7．【2018河南高三4月适应性考试】的展开式中的系数为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】C【解析】=所以的展开式中的系数=故选C. 8．【2018吉林长春高三质监三】本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A. B. C. D.【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；∴故选：A.9．【2018河北保定高三一模】甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.10．【2018河北唐山高三二模】甲乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A. 29 B. 49C. 23D. 79【答案】D11．【2018河北邯郸高三一模】若()12nx x-的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则()12nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A. 32B. 81C. 243D. 256 【答案】C 【解析】由题意得()442805nCn -=∴=，()12nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为()5122431+=，选C.12．【2018江西上饶高三二模】二项式56x x x ⎛ ⎝的展开式的常数项为（ ）A. -5B. 5C. -10D. 10 【答案】B 【解析】由题得()()()153056215510,1,2,3,4,5rr rr r r r T C x C x r x x --+⎛==-= ⎝.令1530042r r -=∴= 所以二项式展开式的常数项为()44515C-=,故选B.13．【2018凉山州高三二诊】某校在教师交流活动中，决定派2名语文教师， 4名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去3名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（）种A. 10B. 11C. 12D. 15【答案】C14．【2018山东菏泽高三二模】若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15．【2018湖南江西14校联考二】甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A. 48B. 54C. 60D. 72【答案】C【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学A、B、C、D四类课外书各借1本，共4424A=种方法；乙、丙、丁、戊四位同学B、C、D三类课外书各借1本，共有234336C A=中方法，故方法总数为60种.故选C.16．【2018福建福州高三3月质检】福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A. 90种B. 180种C. 270种D. 360种 【答案】B17．【2018湖南常州高三质检】将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A. 42种B. 48种C. 54种D. 60种 【答案】A【解析】最左端排甲时，有4424A = 种排法最左端排乙时，有33318A= 种排法所以共有241842+=种排法，选A.18．【2018安徽黄山高三一模】我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼—15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为 A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 【答案】C【解析】5架“歼—15”飞机着舰的方法共有55A 种，乙机最先着舰共有44A 种，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻）有： 5454482A A -=.故选C.19．【2018辽宁沈阳高三质监一】若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.A. 4B. 8C. 12D. 24 【答案】B【解析】由不对号入座的结论可知，三个人排队，对对号入座的方法共有2种，据此结合乘法原理可知，满足题意的站法共有： 248⨯=种. 本题选择B 选项.20．【2018辽宁丹东高三质监】现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A. 12B. 24C. 48D. 60 【答案】C21．【2018贵州遵义高三联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6a x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ）A. -20B. 52C. -192D. -160 【答案】D22．【2018河南郑州高三一模】在nx x ⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则2x 的系数为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】在nx x ⎛⎝中，令1x =得()134nn+=，即展开式中各项系数和为4n；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322nn n ==，解得5n =．故二项式为5x⎛+ ⎝，其展开式的通项为()35521553rrrr r r r TC x C x --+==，（ 0,1,2,3,4,5r =）． 令2r =得222235390TC x x ==．所以2x 的系数为90．选C ．23．【2018广州高三一调】某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 【答案】B【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得323212A A ⋅=，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排22232212CA A ⋅=，不同的推荐方法共有121224+= ，故选B.24．【2018河南洛阳高三一模】若sin a xdx π=⎰，则二项式61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A. -15B. 15C. -240D. 240 【答案】D。