一、平行四边形中的比例关系
在ABCD中，
在ABCD中，已知
如图，ABCD中，
、，
足分别为E F
二、方程思想在平行四边形中运用
已知ABCD的周长为点，BOC的周长比AOB周长长
5. 在ABCD 中，A ∠比B ∠的2倍少30︒，求这个平行四边形各角的度数.
6. 在ABCD 中，,45,22AB AC B BC ⊥∠=︒=,求这个平行四边形的周长.
7. 如图，已知ABCD 的周长是36cm ，由钝角顶点D 向AB 、
BC 作垂线，垂足分别是E 、F,已知43DE cm =，
53DF cm =，求这个平行四边形的面积.
三、平行四边形中的等腰三角形 8.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠C=110︒，BC=4cm,CD=3cm,则∠AEB= ,DE= .
9.如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．
（1）求∠APB 的度数；
（2）如果AD=5cm ，AP=8cm ，求△APB 的周长．
10.已知：AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，在AB 上截取BF ＝AE. 求证：EF ＝BD.
四、平行四边形的判定
11.在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点。

求证：∠FDE=∠A 。

12.已知：如图，在ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE=CF,连接EF,分别交AB 、CD 于点M 、N,连接DM,BN. 求证：(1)△AEM ≅△CFN; (2)四边形BMDN 是平行四边形. P D C B A
A B C D E
F E C B
A F E D C
B A
N M F
E
D C
B
A D
C
B
A
13.如图，平行四边形ABCD 中，E,F 两点在对角线BD 上，且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA. 求证：四边形AECF 是平行四边形.
14.如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作CF//AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF.
(1) 求证：DB=CF;
(2) 如果AC=BC,试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.
五、平行四边形中的常见辅助线
15. 如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的
点，CE AF =，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
16. 已知：ABC 中，
////,,AB EF GH BE GC = 求证：.AB EF GH =+
17.如图18－2－16，BD ，CE 是△ABC 的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点， 求证：FG ⊥DE .
F
E
D C B
A
F
E D
C B A B
C
D E F
A
C
H
G F
E
B A
18.在△ABC 中，AB=AC ，点P 为△ABC 所在平面内的一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F ．
（1）如图1，若点P 在BC 边上，∥此时PD=0，猜想并写出PD 、PE 、PF 与AB 满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）如图2，当点P 在△ABC 内，猜想并写出PD 、PE 、PF 与AB 满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）如图3，当点P 在△ABC 外，猜想并写出PD 、PE 、PF 与AB 满足的数量关系．（不用说明理由）
巩固练习
1. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则
AH
HC
的值为（ ） A.1 B.
12 C.13 D.14
2.如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE//AC 交DC 的延长线于点E. (1) 求证：BD=BE;
(2) 若30,4,DBC BO ∠=︒=求四边形ABED 的面积.
3..在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，E 是AC 上一点，DF ∥BE ，EF ∥AB ，且DF 、EF 相交于F.
求证：AE 、DF 互相平分.
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A。