（A） 2x2 3x 4 0 ；
（B） y 2 2x 0 ；
（C） x2 3 y 7 0 ；
（D） y2 1 0 ． x3
17．下列关于 x 的方程中，一定有实数根的是…………………………………………（ ）
（A） x 1 1 0 ；
（B） x 3 2 x ；
（C） x 1 0 ；
周长比 ABO 的周长多 2cm，
则 AB=
cm。
2、如左下图，已知 E 为ABCD 内任一点，ABCD 的面积为 40，
A E
H
D
G
那么 S EAB S ECD
。A
D
BA
FM D
C
A
D
F
E
B
C
BE
C
图12 - 18
O B
3、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为
E
AD=_
_，AC=__
_
B
C
二、选择题
1、 下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对
角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离。其中正确的命题个数是（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2、 如图，ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形。
A.2 B.3 C.4 D.5
3、 下 列 四 个 命 题 中 ， 正 确 的 是 （
）
A. 一 组 对 边 平 行 ， 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形
B. 一 组 对 边 平 行 ， 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形
C. 一 组 对 边 相 等 ， 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形
A
F E
B
D
C
图12 - 21
4、已知：如下图，□ABCD 中,平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA﹑ DC 的延长线于点 M﹑N，交 BA﹑BC 于 点 P、Q，求证：MQ=NP
M
A
D
P
BQ
C
N
和
.
10 ． 用 换 元 法 解 方 程
2x x2 1
x2 1 3 x
时，如果设
x
x2 1
y
，那么原方程可化为关于
y
的整式方程,它可以
是
.
11．方程组
x y xy 10
7,
的解是
.
12．已知函数 y 3 x 1 ，如果函数值 y 2 ，那么相应的自变量 x 的取值范围是__________. 4
13．如果关于 x 的方程 5x 2k x 有实数根 x 2 ，那么 k
．
14．从七边形的一个顶点出发可以画出____________条对角线.
15．已知直线 y mx 1 经过点（1，–3），那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为_____________.
二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 16．下列方程中，是二元二次方程的为……………………………………………… （ ）
D、错误!未找到引用源。错误!未
找到引用源。和错误!未找到引用源。
2、已知，在ABCD 中，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点，AN、CM 交 DB 于 P、Q 两点，下列结论：
错误!未找到引用源。DP＝PQ＝QB；错误!未找到引用源。AP＝CQ；错误!未找到引用源。CQ＝2MQ；错误!未找到
引用源。 S ADP＝ 1 S ABCD 4
D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形 4、 从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的（ ） A.周长的一半 B.周长 C.两腰的和 D.腰长
三．简答题
1、如图，ABCD 中，E,F 分别是对角线上两点，且 AE＝CF；
求证：四边形 BEDF 是平行四边形。（试用两种方法证明）
（D） x 2 2 x 1 ．
18．当 m 0 时，一次函数 y 2x m 的图像经过…………………………………（ ）
（A）一、二、三象限；（B）一、三、四象限；（C）一、二、四象限；（D）二、三、四象限． 19．如图，从一个长 10 分米、宽 8 分米的铁片中间截去一个面积为 60 平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽
A
D
EF
B
C
2、已知：在ABCD 中，AM∥CN，求证：（1） AMC CNA （2）DM=BN
DM
C
A
NB
3、已知ABCD 中， ∠BAD，∠CDA 的平分线分别交 BC 于 F， E 点，若 BC=5cm，CD=3 cm ，求 BE、EF 、
FC 的长
A
D
B
E
FC
4、已知：如图，O 是ABCD 的对角线 AC 于 BD 的交点，四边形 OCDE 是平行四边形。求证：OE 与 AD 互相平分。
A
D
其中正确的结论的个数是（ ）
A、4 个 B、3 个
C、2 个 D、1 个
3、如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE = 4，AF = B
E
F C
6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为 ( )
A、24 B、36 C、40 D、48 4、如图 12 -21,△ABC 中,AB =AC,点在 BC 上,DE//AC 交 AB 于 E,DF//AB 交 AC 于 F. 证明:DE + DF = AB.
在线段 OA、AB 上，CD=CA．
y
（1）求 A、B 两点的坐标；
（2）求 OCD 的度数；
B
（3）如果△CDO 的面积是△ABO 面积的 1 ，
D
4
求点 C 的坐标．
O
CA
x
（第 27 题图）
C、D 分别
一、平行四边形的性质：
①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等； ④平行四边形的对角线互相平分．
2．方程 x 1 3 的根是 x ___________. 3．如果代数式 3 与 1 的值相等，那么 x __________.
2x 1 x
4．方程 x x2 9 0 的实数根有__________个.
5．如果 f (x) 5 x 6 ，那么 f (2) __________. 2
C
个。
4、如图 12 -18,在平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 于 F,∠ABC=43 0 ,则∠EAF 是度数是
。
5、如右上图所示，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥AC，交 AD 于点 M，如
果ΔCDM 的周长为 a，那么平行四边形 ABCD 的周长是
度一样．如果设这个宽度为 x 分米，那么所列出的方程是…………………（ ）
（A） 10 x8 x 10 8 60 ； （B） 10 x8 x 60 ；
（第 19 题图）
（C） 10 2x8 2x 60 ； （D） 210 x8 x 60 ．
18．已知一次函数 y 3 x 3 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点，点 3
讲义编号:
绩能教育学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名：
年 级： 辅导科目：数学
课时数： 学科教师：
课题
平行四边形的性质与判定
教学目的
1、理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2、能运用这些知识进行证明或计算。
教学内容
课前检测： 1．直线 y 3x 2 在 y 轴上的截距是_________.
。
6、已知 ABC 三边分别为 5、6、7，则顺次连接 ABC 各边中点所得到的三角形的周长是
。
7、如右图, ABCD 中，AE＝CF，图中有
对全等三角形
8、已知ABCD 中，AB=8cm ，BC=10cm , B =30 0 ，ABCD 的面积为
A
D
F
9、已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ODA=90°，OA=5cm，OB=3cm，那么
二、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
课堂练习：
一、填空题：
1、已知ABCD 的对角线相交于点 O，它的周长为 10cm， BCO 的
6．写出一个关于 x 的二项方程，这个方程可以是
.
7．已知一次函数 y kx 4 ，函数值 y 随 x 的值增大而减小,那么 k 的取值范围是_________.
8．已知一个多边形的每个外角都等于 72 ，那么这个多边形的边数是_________.
9．把方程 x 2 2xy y 2 4 化为两个二元一次方程，它们是
E
A
D
O
B
Cபைடு நூலகம்
回家作业：
1、已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ AB // CD”，那么可以判定四边形 ABCD 是平行
四边形的是（ ）
错误!未找到引用源。再加上条件“BC＝AD”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。
错误!未找到引用源。再加上条件“ BAD BCD ”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。