极化磁系统参数优化设计方法的研究The document was prepared on January 2, 2021极化磁系统参数优化设计方法的研究摘要：永磁继电器是一种在国防军事、现代通信、工业自动化、电力系统继电保护等领域中应用面很广的电子元器件，其极化磁系统的参数优化设计是实现永磁继电器产品可靠性设计的前提工作之一。
该文采用六因素三水平多目标的正交试验设计方法，分析并研究了极化磁系统的参数优化设计方法。
在永磁继电器产品设计满足输出特性指标要求的前提下，给出了输出特性值受加工工艺分散性影响而波动最小的最佳参数水平组合。
1 引言具有极化磁系统的永磁继电器具有体积小、重量轻、功耗低、灵敏度高、动作速度快等一系列优点，是被广泛应用于航空航天、军舰船舶、现代通信、工业自动化、电力系统继电保护等领域中的主要电子元器件。
吸力特性与反力特性的配合技术是电磁继电器产品可靠性设计的关键技术。
在机械反力特性及电磁结构已知的情况下，如何对电磁系统进行参数优化设计，使得在保证输出特性值满足稳定性要求的前提下，电磁系统的成本最低，这是继电器可靠性设计必不可少的前提工作之一。
由于极化磁路的非线性及漏磁的影响，使极化磁系统的输出特性值（吸力值）与磁系统各参数水平组合之间存在着非线性函数关系。
在各种干扰影响下，各参数存在一定的波动范围。
当各参数取不同的水平组合时，参数本身波动所引起的输出特性值的波动亦不相同。
由于非线性效应，必定存在一组最优水平组合，使得各参数波动所造成的输出特性值的波动最小，即输出特性的一致性最好。
极化磁系统参数优化设计的目的就是要找到各参数的最优水平组合（即方案择优），使得质量输出特性尽可能不受各种干扰的影响，稳定性最好。
影响永磁继电器产品质量使其特性发生波动的主要干扰因素有：①内干扰（内噪声），是不可控因素，如触点磨损、老化等；②外干扰（外噪声），亦是不可控因素，如环境温度、湿度、振动、冲击、加速度等；③可控因素（设计变量）加工工艺的分散性等。
其中前两种因素均与产品实际使用环境有关，这里暂不予考虑，本研究只考虑后者对产品质量特性波动的影响。
正交试验设计法是实现参数优化设计的重要手段之一，以往人们在集成电路制造工艺、电火花成型加工工艺、轴承故障诊断等方面得到了很好应用[1-4]，但大多是采用单一目标函数的正交试验设计。
文献[2]应用正交试验设计法对永磁继电器磁钢尺寸进行了参数优化设计，但没有采用正交试验设计法对永磁继电器极化磁系统进行整体优化设计。
本文以桥式极化磁系统为例，采用六因素三水平多目标正交试验设计法对永磁继电器极化磁系统进行参数优化设计。
2 极化磁系统吸力特性计算数学模型图1为某型号永磁继电器的极化磁系统结构简图及其简化等效磁路。
图1所示的桥式极化磁系统的等效数学模型为[6]其中a为极面长度；b为大极面宽度；h为小极面宽度；d01、d 0d 03、d04为各垫片到衔铁的气隙长；d 1、d 2、d 3、d 4为垫片2、厚度。
通过求解式(1)得到磁通F0、F1、F2，然后求出通过各气隙磁阻的磁通，代入麦克斯韦方程求出各气隙处的吸力矩，最后得到总的电磁吸合力。
3 基于正交试验设计法的极化磁系统参数优化设计概述本文以图1所示继电器极化磁系统为例，研究采用正交试验设计法对极化磁系统进行参数优化设计。
正交试验设计的核心问题是要解决主要影响因素的选取和输出特性目标的确定。
对于图1所示极化磁系统，其影响吸力特性值的磁系统主要影响因素（以下称为可控因素）有6个，即6个设计参数：影响吸合的隔磁垫片d1和隔磁垫片d2，磁气隙D；影响释放的隔磁垫片d3和隔磁垫片d4，吸合极面（小极面）宽度h。
可控因素的选取由工程经验和理论分析共同决定。
每个可控因素设三个水平，各水平公差为误差因素，由加工工艺能力及相应公差标准给出。
每个水平设对称公差，不考虑交互作用，进行六因素三水平多目标正交试验设计。
为了保证吸合状态、释放状态及其配合状态的可靠性，在反力特性曲线上不同节点的目标特性是不同的，即5个节点有6个目标特性。
在吸合电压下，电磁吸力信噪比分析在节点0处采用望目特性，在节点2、4处采用望大特性；在释放电压下，电磁吸力信噪比分析在节点4处采用望目特性，在节点1、3处采用望小特性，见图2。
制定可控因素水平表对于图1所示的极化磁系统，其6个可控因素分别用符号A、B、C、D、E及F来代替，并各取三水平。
可控因素水平表示于表1。
内设计对可控因素水平表设计试验方案，称为内设计，相应的正交表称为内表[5]。
根据内表中每种方案各目标函数的信噪比，可以判断各方案抗干扰能力的强弱。
本研究选用L18(21×37)作为内表，其含义为1因素2水平、7因素3水平正交表，共做18次试验，试验方案见表2。
制定误差因素水平表误差因素是根据内外噪声及可控因素受加工工艺分散性限制而设定的干扰因素。
在产品参数优化设计中，考虑误差因素的目的是为了探求抗干扰性能好、质量特性稳定、可靠的最佳设计方案。
这里只考虑由于加工工艺分散性造成各可控因素在某水平值上的波动，即将各可控因素的水平公差作为误差因素（公差的取值一般根据工厂的加工能力来确定）。
所以，误差因素也是有6个：A'，B'，C'，D'，E'，F'，均取三水平，其误差因素水平见表3。
表3中的A n、B n、C n、D n、E n、F n（n=1,2,…,18）分别对应内表中各可控因素的水平值。
外设计对误差因素水平表设计试验方案，称为外设计，相应的正交表称为外表（示于表4）。
本研究选用L18(21×37)作为外表进行外设计。
由于A n、B n、C n、D n、E n、F n分别取内表中的~中的水平值，所以误差因素水平表3和试验外表4各有18张。
本文以表2试验方案1为例，分别在吸合安匝、释放安匝下计算各节点对应的吸力值F i，填入外表4中。
SN比计算信噪比计算是正交试验设计法中方差分析的重要环节。
对应不同目标特性的SN比计算公式如下：（1）望目特性的信噪比为对每张试验外表，按照上述公式求出各节点对应的信噪比h，填入与该外表4相对应的内表（表2）中。
如根据式(2)~(4)，由表4数据可计算出第一种方案各目标节点的信噪比h 值示于表2的第一行中。
内表的统计分析对每一节点按照下列公式分别计算总波动平方和S T及其自由度f T、各列波动平方和S j及其自由度f j、误差引起的波动平方和Sf e，分别填入方差分析表5中。
e及其自由度式中r为各可控因素水平数；T1、T2、T3为每一列各水平下的部分和；m为可控因素个数。
表5中e表示误差因素；S e=S e+S不显着因素波动平方和（即远小于误差因素波动平方和S e的某因素波动平方和）；f e=f e+S 不显着因素自由度（与不显着因素波动平方和相对应的该因素自由度）。
对应吸合状态和释放状态下的6个节点（目标），共可得到6张与表5相类似的方差分析表。
在方差分析表中：（1）方差V等于波动平方和除以自由度，即平均波动。
（2）G值是两个方差V与V e之比，通常将不显着因素的波动平方和与误差波动平方和进行合成（3）进行显着性检验：倘若G值较大，则认为所对应因素影响相对于试验误差的影响来说是显着的，否则认为不显着。
G 检验方法有时会产生误由此可知，从稳定性的角度看，表5对应节点0的显着性因素为A（隔磁垫片d1），高度显着性因素为B（隔磁垫片d2）和F（磁间隙D）。
对应由表6可知，从稳定性的角度看，因素C、D、F的波动对节点0的影响高度显着。
同样，因素B的波动对节点2的影响显着，因素E、F的波动对节点2的影响高度显着；因素A、B、E、F的波动对吸合状态节点4的影响高度显着；因素E、F的波动对节点1的影响显着；因素A、B、E、F的波动对节点3的影响高度显着；因素B、E、F的波动对释放状态节点4的影响高度显着。
最佳方案的确定本文的研究对象是多目标函数设计问题，其关键问题是矛盾目标的处理方法。
本研究采用单因素最佳水平综合法：首先比较某因素对各目标函数的显着性程度（G值大小），确定G值最大者所对应的目标函数为受该因素波动影响最大的目标函数。
然后在内表中对应该因素G值最大的目标函数列中找出SN比最大者所对应的因素水平即为该因素的最佳水平。
最后综合各因素最佳水平即为研究对象的最佳参数组合（最佳方案）。
根据上述原理，由表6及表2可以确定出本研究极化磁系统的最佳设计方案（最佳水平组合）为A3B3C2D1E2F2，各可控因素的取值为：A=0.1mm, B=0.07mm, C=0.08mm, D=0.03mm, E=2.5mm, F=0.2mm。
对应该最佳方案的电磁吸合力特性与释放力特性如图3所示。
4 结论（1）影响永磁继电器极化磁系统设计质量的关键参数主要有隔磁垫片d1、d2、d3、d4、磁气隙D及极面宽度h。
（2）应用正交试验设计法对永磁继电器极化磁系统进行参数优化设计，是在考虑其零部件加工工艺分散性和产品质量输出特性一致性的情况下完成的。
所以本研究可以使永磁继电器产品的质量特性具有很好的稳定性。
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