分析：每天生产的甲、乙两种产品分别为 x1, x2 件
f (x1, x2 ) 60x1 120x2 max (利润最大) g1( X ) 9x1 4x2 360 （材料约束）
g2 ( X ) 3x1 10x2 300 （工时约束）
g3( X ) 4x1 5x2 200 （电力约束）
例5-5：成批生产企业年度生产计划的按月分配 。 在成批生产的机械制造企业中，不同产品劳动量的结构上可能有很大差别。如：某
种产品要求较多的车床加工时间，另一种产品的劳动量可能集中在铣床和其他机床上。 因此，企业在按月分配年度计划任务时，应考虑到各种设备的均衡且最大负荷。
在年度计划按月分配时一般要考虑:1）从数量和品种上保证年度计划的完成；2）成 批的产品尽可能在各个月内均衡生产或集中在几个月内生产；3）由于生产技术准备等 方面原因，某些产品要在某个月后才能投产；4）根据合同要求，某些产品要求在年初 交货；5）批量小的产品尽可能集中在一个月或几个月内生产出来，以便减少各个月的 品种数量等等。如何在满足上述条件的基础上，使设备均衡负荷且最大负荷。
机械优化设计
上海海事大学
SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY
何军良
2017年6月
上海海事大学
Shanghai Maritime University
1909
1912
1958
2004
2009
优化设计概述
优化设计的数学基础
一维搜索方法
目录
CONTENTS
无约束优化方法 线性规划
约束优化方法
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5.1 概述
（3） 线性规划模型建立 建模步骤 1 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量。 2 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束； 3 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是 max 还是 min。
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5.2 标准形式与基本性质
解：设生产A、B两产品分别为x1, x2台，则该问题的优化数学模
型为：
max z 2x1 x2
s.t. 3x1 5x2 15
6x1 2x2 24
x1 0
x2 0 7
5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
例5-2：生产甲种产品每件需使用材料9kg、3个工时、4kw电，获利润60元。生产乙种 产品每件需用材料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg， 有300个工时，能供200kw电。试确定两种产品每天的产量，使每天可能获得的利润最 大？
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5.1 概述
（2） 主要研究的问题 一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究 如何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。 另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使 完成任务所耗费的资源量为最少。 —— 实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面 ，都是求问题的最优解（ max 或 min ）。
（1） 线性规划实例
例5-1： 某工厂要生产A、B两种产品，每生产一台产品A 可获产值2万元；需占用一车 间工作日3天，二车间工作日6天；每生产一台产品B 可获产值1万元；需占用一车间工作 日5天，二车间工作日2天。现一车间可用于生产A、B产品的时间15天，二车间可用于 生产A、B产品的时间24天。试求出生产组织者安排A、B两种产品的合理投资产数，以 获得最大的总产值。
机械优化设计中的几个问题
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第四章 无约束优化方法
01 概述 02 线性规划的标准形式与基本性质 03 基本可行解的转换 04 单纯形方法 05 单纯形方法应用举例 06 修正单纯形法
5.1 概述
（1） 定义
目标函数和约束条件都是线性的，像这类约束函数和目标 函数都是为线性函数的优化问题，称作线性规划问题。它 的解法在理论和方法上都很成熟，实际应用也很广泛。 虽然大多数工程设计是非线性的，但是也有采用线性逼近 方法求解非线性问题的。 此外，线性规划方法还常被用作解决非线性问题的子问题 的工具，如在可行方向法中可行方向的寻求就是采用线性 规划方法。当然，对于真正的线性优化问题，线性规划方 法就更有用了。
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5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例 将其化成线性规划标准形式：
求 x [x1x2 ]T 使 min f (x) 60x1 120x2 且满足 9x1 4x2 x3 360
3x1 10x2 x4 300
4x1 5x2 x5 200
xi 0(i 1, 2, 3, 4, 5)
解: 设甲、乙两种产品的日产件数分别为 x1, x2.
max F ( X ) 40x1 80x2 日利润最大
X D R2
s.t. x1 9 x2 7
生产能力限制
2x1 3x2 24
劳动力限制
x1, x2 0
变量非负
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5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
例5-4：某工厂生产A、B、C三种产品，现根据订货合同以及生产状况制定5月份的生产 计划，已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为500元，违约金为100元/件；合同乙 为：B产品500件，单件价格为400元，违约金为120元/件；合同丙为：B产品600件， 单件价格为420元，违约金为130元/件；C产品600件，单件价格为400元，违约金为90 元/件；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况见下表。试以利润为目标，建立 该工厂的生产计划线性规划模型 。
产品A /件 产品B /件
产品C /件
工序1 2 1
2
工序2 3 1
1
工序3 2 3
2
原材料1 原材料2
3
4
2
3
4
2
其他成本 10 10
10
总工时或原材料
4600 4000 6000 10000 8000
工时或原材料成本（元） 15 10
10
20
40ห้องสมุดไป่ตู้
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5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
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5.2 标准形式与基本性质
（1） 线性规划实例
例5-3：某厂生产甲、乙两种产品，已知：①两种产品分别由两条生产线生产。第一条生 产甲，每天最多生产9件，第二条生产乙，每天最多生产7件；②该厂仅有工人24名，生 产甲每件用2工日，生产乙每件用3工日；③产品甲、乙的单件利润分别为40元和80元。 问工厂如何组织生产才能获得最大利润？