上海海洋大学试卷
（注：本试卷允许使用计算器）
诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：
考生姓名： 学号： 专业班名： 一、选择题（每小题3分，共18分）
1．若对两事件A,B 有P()0B >，P(|)0A B =，则 ( ) A ．事件A,B 互不相容 B. AB 必为不可能事件 C ．AB 未必为不可能事件 D. P(A)=0或P(B)=0
2．以下数列中，可以成为某一离散型随机变量的分布律的是 ( )
A. 1-)3
2(31k ，k =1, 2,… B. k )21(，k =0, 1, 2,…
C.
-1
12(-)33
k ，k =0 ,1, 2,… D.
2
1212121,,,… 3. 已知随机变量X 的数学期望E(X)存在，则下列等式中不一定成立的是 ( ) A. E[E(X)] = E(X ) B. 2
2
)]([)(X E X E = C. E[X-E(X)] = 0 D. E[X+E(X)] = 2E(X )
4．X 服从正态分布，∑===-=n
i i X n X X E X E 1
2
141,)(,)(是来自总体X 的样本均值，
则X 服从的分布是 ( )
A. ),(n N 31-
B. ),(n N 41-
C. ),(41n N -
D. ),(n
n N 31-
5．设12,,,n X X X 为正态总体2(0,2)N 的一个样本，X 表示样本均值。
则μ的置信度为
1α-()01α<<的置信区间为 ( )
A.
2
2(x u x u α
α-+
B. 112
2(x u
x u αα-
--+
C. (x u x u α
α-+
D. 2
2
(x u x u α
α-+ 6. 在假设检验问题中，显著性水平α的意义是 ( )
A. 在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率
B. 在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率
C. 在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率
D. 在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 二、填空题（每小题3分，共18分）
1．从数字1,2,3,4,5中取3次每次一个数字（取后放回），结果形成一个三位数，则这个三位数中不含数字5的概率为______________.
2．设X~U (1,4)，Y~N (2, 4)，则E (X +Y )= ______________.
3．设P (A )=0.3，P (B )=0.2，若A 与B 互不相容，则P (A ∩B )=______________ 4．设随机变量X 的分布函数为F(x)，它的分布律：
则F(2)=____________.
5．设总体X ~N (μ,σ2)(σ>0)，123,,X X X 为来自该总体的样本，若12311
23
X aX X μ=++
是参数μ无偏估计，则常数a ＝______.
6. 某电话交换台在时间［0，t ］内接到的电话呼唤次数服从参数为5的泊松分布，则在［0，t ］内接到的平均呼唤次数为_________. 三、计算与解答题（共64分）
1.（1０分）病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水. 求：(1)求主人回来树还活着的概率；
(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率.
2. (12分) 设连续型随机变量X 的分布函数()F x 为
2
0,0()0111
x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩
（1）求A 的值；（2）X 落在区间(0.3,0.7)内的概率；（3）求X 的概率密度函数.
3.（10分）设长方形的长（以m 计）)2,0(~U X ，已知长方形的周长（以m 计）为20，求长方形面积A 的数学期望和方差.
4.（12分）一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于
3的概率为1=p ，若
船舶遭受了1800次波浪冲击，问其中有700~600次纵摇角大于
3的概率是多少？（1)5(=Φ）
5.（10分）设总体X 的密度函数为(,)f x θ，
⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤=-.,010,)(1其他x x x f θθ
12,,,n X X X 为其样本，12,,,n x x x 是一组样本值，求θ的极大似然估计量.
6.（10分）按规定, 100g 罐头番茄汁中的平均维生素C 含量不得少于21mg/g ，先从工厂的产品中抽取17个罐头，其100g 番茄汁中，测得维生素C 含量（mg/g ）记录如下：
样本均值20x =，样本标准差 3.984s =；
设维生素含量服从正态分布2
(,)N μσ，2
,μσ均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平
0.05α=，0.05(16) 1.7459t =,0.1(16) 1.3368t =,0.05(17) 1.7396t =,0.1(17) 1.3334t =）。