《鸡兔同笼（一）》教学设计教学内容：新人教版第103-104页例1教学目标：知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法：经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

情感态度和价值观：在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

教学重难点：教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学准备：课件、实物投影。

教学过程：一、情境导入大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？学生：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只?教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？二、探究新知1．尝试解决，交流想法。

既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。

问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。

（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？”教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？两种预设：1、鸡兔共8只，鸡兔共有26只脚：2、鸡有2只脚，兔有4只脚。

2．猜想验证。

教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？学生：鸡和兔一共有8只。

教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案，之后学生汇报。

小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。

（板书：列表法）教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？预设：学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

预设：1、鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

2、兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

3．数形结合理解假设法。

教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

（1）假设全是鸡。

教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

也就是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

教师：这样算会有什么结果呢？学生：每少算一只兔就会少算2只脚。

教师：假设全是鸡，一共是16只脚。

实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。

教师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式。

教师以画图法进行演示，并讲解每一步算式的含义。

（2）假设全是兔。

教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？学生：把里面的鸡当成兔来计算的。

教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？学生：就会多算2只脚。

教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。

学生汇报算式含义。

（3）提出假设法概念。

刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。

这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

（板书：假设法）三、知识运用学生独立完成古代趣题。

四、全课小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。

你学会了吗？小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学建议：1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

课时安排：本单元可安排11课时进行教学。

第一课时小数除以整数（一）——商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．224÷4＝416÷32＝1380÷15＝二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?板书课题：“小数除以整数”。

三．教学新课:教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。

分组交流讨论情况：（1）生：22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。

计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问:24表示什么?商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”．问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?怎样计算小数除以整数?(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．四、巩固练习完成“做一做”：25.2÷634.5÷15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思:学生们在前一天的预习后共提出四个问题:1,被除数是小数的除法怎样计算?(熊佳豪)2,为什么在计算时先要扩大, 最后又要将结果缩小?(郑扬)3,小数除以整数怎样确定小数点的位置?(梅家顺)4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面?特别是第4个问题很有深度, 有研究的价值. 在这四个问题的带动下, 学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程, 教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）——商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3—11题。

教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。

教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1）22.4÷4（2）21.45÷15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。

二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑 5.6千米, 那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式?问:你为什么要除以7, 题目里并没有出现"7"?原来"7"这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算, 在计算的过程中遇到了什么问题?（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。

）强调:点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。

2.4/3 7.2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。

当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。

引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。

请同学们自己动笔试试。

在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?在余数后面添0继续除的依据是什么?3、做教科书第17页的做一做。

4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么?整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办?引导学生总结小数除以整数的计算方法。

（1)小数除以整数按照整数除法的方法去除，(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐，(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除;(4)如果有余数，要添0再除。

师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。

5、P18做一做。

三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。

2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。

五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。

课后小记:本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。